如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA，至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=0BC，C1A=0CA，

Question

如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA，至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=0BC，C1A=0CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A0，B0，C0，使A0B1=A1B1，B0C1=0B1C1，C0A1=0C1A1，顺次连接A0，B0，C0，得到△A0B0C0，按此规律，要是得到的三角形的面积为l8t16，需要经过______次操作．

Answer 1

解答：解：连接A₂C，B₂A，BC₂，
S_△AA2C=2S_△ABC=2，
∴S_△A2BC=2，S_△A2B2C=2，S_△CC2B2=6，
S_△AA2C2=2S_△AA2C=4，
所以S_△A2B2C2=6+4+4=24；
同理得S_△A2B2C2=24×24=362；
S_△A3B3C3=296×24=6859，
从中可以得出一3规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的24倍，所以延长第少次后，得到△A_少B_少C_少，
则其面积S_少=24^少?S₂=24^少=38426，
解得：少=4．
故答案是：4．