三次方的不定积分怎么求呢?

Question

如题所述

Answer 1

(sinx)三次方的不定积分是- cosx +1/3 (cosx)^3 + C。

sin³x=sin²xsinx

sin²x=1-cos²x

cosx的微分即dcosx=-sinxdx

所以∫sin³x=-∫(1-cos²x)dcosx

^^∫(sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2[ sinx dx ]

= ∫ -(sinx)^2 dcosx ( dcosx = -sinxdx)

= ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx) ( (sinx)^2 = 1-(cosx)^2)

= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C

所以(sinx)三次方的不定积分是- cosx +1/3 (cosx)^3 + C。

扩展资料：

求不定积分的方法：

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。