三次方的不定积分是多少？

Question

如题所述

Answer 1

∫sin³xdx

=∫sin²x*sinxdx

=∫（1-cos²x）d（-cosx）

=-∫（1-cos²x）dcosx

=-∫1dcosx+∫cos²xdcosx

=-cosx+1/3cos³x+C

=1/3cos³x-cosx+C

∫ (cosx)^3 dx

=∫ (cosx)^2*cosx dx

=∫ (cosx)^2dsinx

=∫（1-(sinx)^2） dsinx

=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx

=sinx-1/3*(sinx)^3+C

即cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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