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∫x²cosxdx用分部法求不定积分
如题所述
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推荐答案 2016-05-25
答：(x² - 2)sinx + 2xcosx + C
∫ x²cosx dx
= ∫ x² d(sinx)，分部积分
= x²sinx - ∫ sinx * 2x dx
= x²sinx - 2∫ x d(-cosx)，分部积分
= x²sinx + 2xcosx - 2∫ cosx dx
= x²sinx + 2xcosx - 2sinx + C
= (x² - 2)sinx + 2xcosx + C
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²
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= ∫ x² d(sinx)，
分部积分
= x²sinx - ∫ sinx * 2x dx = x²sinx - 2∫ x d(-cosx)，分部积分 = x²sinx + 2xcosx - 2∫ cosx dx = x²sinx + 2xcosx - 2sinx + C = ...
求不定积分∫
cos²
xdx
答：
∫cos
²xdx
=
∫cosx
dsinx=sin
xcosx
-∫sinxdcosx=sinxcosx+∫sin²xdx=sinxcosx+∫(1-cos²x)dx =sinxcosx+x-∫cos²xdx 2∫cos²xdx =sinxcosx+x ∫cos²xdx =(sinxcosx+x)/2 +C (这个是
分部积分法
)和上面的答案结果是一样的(sinxcosx+x)/2=(...
谁知道这些题怎么做?计算
不定积分
:
答：
2√xsin√x + 2cos√x + C 4)：
分部积分法
∫x²
e^x
dx
= ∫x²de^x =
x/(
cosx
的平方)的
不定积分
怎么求??
用分部
积分
法求
答：
解：
∫x
/cos
²xdx
=∫x·sec²x dx =x·tanx-∫tanx dx =xtanx-∫sinx/
cosx dx
=xtanx+∫1/cosx d(cosx)=xtanx+ln|cosx|+C
如图,求右上角被积函数的
不定积分
。
答：
解：
用分部积分法
。∫(arxsiny)^2dy=y(arcsiny)^2-2∫yarcsinydy/√(1-y^2)=y(arcsiny)^2+2[√(1-y^2)]arcsiny-2∫dy=y(arcsiny)^2+2[√(1-y^2)]arcsiny-2y+C。将端点值0,1代入，并乘以π，得π[(1/4)π^2-2]。供参考。
∫xcosx
²
dx
怎么写?用到什么公式?
答：
所以得到 原积分=∫0.5
cosx²
d(x²)而∫cost dt= sint 故解得原积分=0.5sinx² +C，C为常数 记作∫f(x)
dx
或者∫f，即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的
不定积
...
x^2
cosx
的
不定积分
中
dx
是如何转变为dsinx的?
答：
直接用拼凑法，看不出来就设f（
x
）
利用不定积分
的
分部积分法求不定积分
答：
∫x
sinx/cos³xdx 因为：(1/
cosx
)'=(sinx/cos²x)原式=∫x/cosxd(1/cosx)
分部积分
=x/cos²x-∫1/cosxd(x/cosx)=x/cos²x-∫1/cosx*(cosx+xsinx/cos²x)dx =x/cos²x-∫1/cos
²xdx
-∫xsinx/cos³xdx 令∫xsinx/cos³xdx=...
求不定积分∫x
²
cosxdx
答：
解答过程为：
∫ x
^2
cosx dx
= ∫ x^2 dsinx = x^2 sinx - ∫ sinx dx^2 = x^2 sinx - 2∫ x sinx dx = x^2 sinx - 2∫ x d(-cosx)= x^2 sinx + 2x cosx - 2∫ cosx dx = x^2 sinx + 2x cosx - 2sinx + C（C为任意常数）...
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