第1个回答 2016-03-01
解：用分部积分法。
∫(arxsiny)^2dy=y(arcsiny)^2-2∫yarcsinydy/√(1-y^2)=y(arcsiny)^2+2[√(1-y^2)]arcsiny-2∫dy=y(arcsiny)^2+2[√(1-y^2)]arcsiny-2y+C。
将端点值0,1代入，并乘以π，得π[(1/4)π^2-2]。供参考。
∫(arxsiny)^2dy=y(arcsiny)^2-2∫yarcsinydy/√(1-y^2)=y(arcsiny)^2+2[√(1-y^2)]arcsiny-2∫dy=y(arcsiny)^2+2[√(1-y^2)]arcsiny-2y+C。
将端点值0,1代入，并乘以π，得π[(1/4)π^2-2]。供参考。
第2个回答 2016-03-01
换元法，设x=arcsiny
y=sinx，y=0~1,x=0~π/2，dy=cosxdx，代入：
=∫（0，π/2） πx²cosxdx
= π∫（0， π/2）x²dsinx
= π[x²sinx （0,π/2） 十2∫（0,π/2）xdcosx]
= π[π²/4十2xcosx （0,π/2） -2∫ （0,π/2） cosxdx]
= π[π²/4十2xcosx （0,π/2） -2∫ （0,π/2） cosxdx] =[π²/4 -2∫ （0,π/2） cosxdx]追答
y=sinx，y=0~1,x=0~π/2，dy=cosxdx，代入：
=∫（0，π/2） πx²cosxdx
= π∫（0， π/2）x²dsinx
= π[x²sinx （0,π/2） 十2∫（0,π/2）xdcosx]
= π[π²/4十2xcosx （0,π/2） -2∫ （0,π/2） cosxdx]
= π[π²/4十2xcosx （0,π/2） -2∫ （0,π/2） cosxdx] =[π²/4 -2∫ （0,π/2） cosxdx]追答
= π[π²/4-2∫ （0,π/2） dsinx]
= π[π²/4-2 sinx（0,π/2）]
=π³/4-2π
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