谁知道这些题怎么做？计算不定积分：

Question

如题所述

Answer 1

基础积分题目：
1)：凑微分
∫(3x-1)^(2008)
dx
=
(1/3)∫(3x-1)^2008
d(3x)
=
(1/3)∫(3x-1)^2008
d(3x-1)
=
(1/3)*(3x-1)^2009
/
2009
+
C
=
(3x-1)^2009
/
6027
+
C
2)：分部积分法
∫xsinx
dx
=
-∫x
dcosx
=
-xcosx
+
∫cosx
dx
=
-xcosx
+
sinx
+
C
3)：换元法
+
分部积分法
∫cos√x
dx
令y
=
√x，dx
=
2y
dy
=
2∫ycosy
dy
=
2∫y
dsiny
=
2(ysiny
-
∫siny
dy)
=
2ysiny
+
2cosy
+
C
=
2√xsin√x
+
2cos√x
+
C
4)：分部积分法
∫x²e^x
dx
=
∫x²
de^x
=
x²e^x
-
2∫xe^x
dx
=
x²e^x
-
2∫x
de^x
=
x²e^x
-
2(xe^x
-
∫e^x
dx)
=
x²e^x
-
2xe^x
+
2e^x
+
C
=
(x²
-
2x
+
2)e^x
+
C
5)：看不明题目
6)：分部积分法
∫arcsinx
dx
=
x*arcsinx
-
∫x
darcsinx
=
xarcsinx
-
∫x
/
√(1
-
x²)
dx
=
xarcsinx
-
(1/2)∫d(x²)
/
√(1
-
x²)
=
xarcsinx
+
(1/2)∫d(1
-
x²)
/
√(1
-
x²)
=
xarcsinx
+
(1/2)
*
2√(1
-
x²)
+
C
=
xarcsinx
+
√(1
-
x²)
+
C