如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=60度,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于

Question

如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=60度,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在D巳的延长线上,且AF=CE,求证四边形ACEF是菱形。

Answer 1

证明：∵∠ACE=90°，DE垂直平分BC，
∴DF∥AC，AE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠A=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠A=∠ACE，
∴AE=CE=AE，
∵∠BAC=60°，
∴ΔACE是等边三角形，
∴∠AEF=∠CAE=60°，
∵AF=CE=AE，
∴ΔAEF是等边三角形，
∴EF=AE=AF=AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形。

Answer 2

图你有的对吧？那我直接说了——
首先，因为三角形ABC是直角三角形，又因为角BAC等于60度，所以根据三角形内角和为180度，可得角B等于30度。
所以AB等于2AC（RT三角形30度角所对的边是斜边的一半）
又因为ED垂直平分BC，所以EC等于EB（垂直平分线上的点到线段两边距离相等）
所以E是AB中点，
所以AE等于EC
又因为角BAC等于60度，所以三角形AEC是等边三角形，
所以AE=EC=AC
题目中可知：角ACB等于90度，ED垂直于BC，所以AC平行于ED，所以角FEA等于角CAE等于60度，即三角形AFE也是等边三角形~
所以AF=FE=AC=CE
所以这是一个菱形~