求解高数定积分的几道题

Question

如题所述

Answer 1

注意到
∫[0,1] f(x)dx是一个定值，设∫[0,1] f(x)dx=B
∫[0,2] f(x)dx是一个定值，设∫[0,2] f(x)dx=A

f(x)=x^2-Ax+2B
两边求定积分得
B=∫[0,1] f(x)dx
=∫[0,1] (x^2-Ax+2B)dx
=(x^3/3-Ax^2/2+2Bx)[0,1]
=1/3-A/2+2B
=B
即
1/3-A/2+B=0 (1)

A=∫[0,2] f(x)dx
=∫[0,2] (x^2-Ax+2B)dx
=(x^3/3-Ax^2/2+2Bx)[0,2]
=8/3-2A+4B
8/3-3A+4B=0 (2)

(1)(2)解得
A=4/3,B=1/3
f(x)=x^2-4/3x+2/3追问

谢谢大神相助！！！请问第二和第三题如何

Answer 2

3.设F（x）=3∫{2/3,1}f（x），有中值定理存在y使F（y）=3*（1-2/3）f(y)=f(y)=f(0),所以存在f‘（c）=0
2.令x²-t²=u，下面用积分求导定理就可以了