高数定积分题，三道题，可以加分，急求

Question

高数定积分题，三道题，可以加分，急求求体积，长之类的

Answer 1

第8题如下

第9题如下

追答

Answer 2

8. 联立解 y = 1/x, y = x 得 交点 (1, 1)
S = ∫<下1, 上2>(x-1/x)dx = [x^2/2 - lnx]<下1, 上2> = 3/2-ln2
9. V = π∫<下0, 上2>(x^3)^2dx = (π/7)[x^7]<下0, 上2> = 128π/7
10. y = lnx , y' = 1/x,
L = ∫<下√3, 上√8>√[1+(1/x)^2]dx = ∫<下√3, 上√8>[√(1+x^2)/x]dx
令 x = tant，则
L = ∫<下π/3, 上arctan√8>(sect)^3/tant]dt
= ∫<下π/3, 上arctan√8>dt/[sint(cost)^2]
= ∫<下π/3, 上arctan√8>sintdt/[(sint)^2(cost)^2]
= - ∫<下π/3, 上arctan√8>dcost/{[1-(cost)^2](cost)^2}, 令 u = cost，
L = - ∫<下1/2, 上1/3>[1/u^2 + 1/(1-u^2)]du = ∫<下1/3, 上1/2>[1/u^2 + 1/(1-u^2)]du
= [-1/u +(1/2)ln{(1+u)/(1-u)}]<下1/3, 上1/2>
= -2 + (1/2)ln3 + 3 - (1/2)ln2 = 1 + (1/2)ln(3/2)

Answer 3