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a为n阶方阵满足A的平方等于E
线性证明,1.设
n阶方阵
A
满足A的平方
=
E
,证明:R(A-E)+(A+E)=n
答:
所以R(
E
-
A
)+R(A+E)≥
n
② 由①、②得 R(A-E )+R(A)=n
设
A为n阶方阵
,且
A的平方
=
E
,证明:(1)A的特征值只能
是
1或-1 ;(2)3E-A...
答:
故A的特征值只能是1或-1.(2) 由 A^2=
E
得 A(A-3E) +3(A-3E) = -8E 所以 (A+3E)(3E-A) = 8E 所以 3E-A 可逆, 且 (3E-A)^-1 = (1/8)(A+3E).
设
A为N阶方阵
,
A的平方
=
E
(或称单位矩阵),则A的全部特征值为什么 要说...
答:
则 a^2-1 是 A^2-
E
的特征值 (定理)而 A^2-E = 0, 0矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-1 = 0 所以 a=1 或 -1 即A的特征值为1或-1.满意请采纳^_^
设
n阶方阵
A
满足A
2=
E
,证明A特征值是1或-1. (2
是平方
)
答:
因为A^2=
E
,所以
AA
=E,
A的
行列式为1或-1 所以A的逆矩阵为A,即A=A的逆矩阵,
A为
正交矩阵 其余的我也不太清楚了
设
A为
一个
N阶方阵
,证明
A的平方
=
En
的充要条件为r(En-A)+r(En+A)=n
答:
必要性 因为
A
^2=E,所以 (A+
E
)(A-E)=0所以 r(A+E)+r(A-E)= r(A+E -A+E)=r(2E)=
n
所以 r(A+E)+r(A-E) = n.充分性由已知 r(A+E)+r(A-E)=n所以 (n-r(A+E))+(n-r(A-E)) = n所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向...
A为方阵
,A^2=E,问
A的
特征值以及A能否对角化
答:
证明如下:为不失一般性,补充条件
A为n阶
矩阵 因为 A^2=E 即 R(A^2)=n → R(A)=n 由已知条件 得 | A^2-E | =0 可知 A^2 的特征值 λ1=λ2=……=λn=±1 由于A^2=
AA
且 R(A)=n 1 1 又 A^2~∧(对角矩阵)即 A^2 =AA~{ 1 ...
线性代数::设A,B均
为N阶方阵
.
A的平方等于E
,B的平方也等于E.A的模加B...
答:
由
A
^2 = E, B^2 = E 得 |A| = ±1, |B| = ±1.再由 |A|+|B| = 0 得 |A||B| = -1.所以有 -|A+B| = |A||A+B||B| = |A^2B + AB^2| = |B+A| = |A+B| 所以 |A+B| = 0.满意请采纳^_^
设
n阶方阵
A
满足A平方
=
En
,|A+En|不
等于
0,证明:A=En.
答:
证明:由A^2=
En
得0=A^2-En=A^2-En^2=(A+En)(A-En)因为|A+En|≠0,故A+En必有逆矩阵(A+En)^(-1),上式两边左乘(A+En)^(-1),便得(A+En)^(-1)*0=0=(A+En)^(-1)*(A+En)(A-En)=En*(A-En)=A-En即A-En=0,则A=En......
逆矩阵与原矩阵相等
答:
矩阵A与其逆矩阵相等,则A^2=
E
(矩阵
A的平方等于
单位阵),矩阵A的特征值的平方等于1,设
a是
A的任意特征值,x是对应特征向量,则 Ax=ax,x=aA^-1x,x=aAx,x=a^2x,a^2=1 该类矩阵好象没有什么学名,可称为幂幺矩阵。例如:A^{-1}=A <=> A^2=I 从相似标准型考察可以知道A可对角化...
设
n阶方阵A满足
等式:3A减
A的平方等于E
。 证明A—E是可逆矩阵,并求出...
答:
因为 3A-
A
^2 = E 所以 A^2-3A+E=0 所以 (A-
E
)A-2(A-E)-E=0 所以 (A-E)(A-2E) = E 所以 A-E 可逆, 且(A-E)^-1 = A-2E.
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设n阶方阵a满足a平方
设a为n阶方阵e为n阶单位矩阵
已知n阶方阵a满足矩阵方程
n阶方阵a满足a2-3a-e=0
n阶方阵A满足A
若n阶方阵a满足a2
如果n阶方阵a满足
设a为n阶方阵,且a^2=a
n阶方阵ab等于0