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a为n阶方阵满足A的平方等于E

设A为一个N阶方阵,证明A的平方=En的充要条件为r(En-A)+r(En+A)=n?答：所以 r(A+E)+r(A-E)= r(A+E -A+E)=r(2E)=n 所以 r(A+E)+r(A-E) = n.充分性由已知 r(A+E)+r(A-E)=n 所以 (n-r(A+E))+(n-r(A-E)) = n 所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向量所以A的特征值只能是1或-1 所以A的属于可能的特征值1...

设A为n阶方阵,且A的平方=E,证明:(1)A的特征值只能是1或-1 ;(2)3E-A...答：故A的特征值只能是1或-1.(2) 由 A^2=E 得 A(A-3E) +3(A-3E) = -8E 所以 (A+3E)(3E-A) = 8E 所以 3E-A 可逆, 且 (3E-A)^-1 = (1/8)(A+3E).

设A为N阶方阵,A的平方=E(或称单位矩阵),则A的全部特征值为什么要说...答：则 a^2-1 是 A^2-E 的特征值 (定理)而 A^2-E = 0, 0矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-1 = 0 所以 a=1 或 -1 即A的特征值为1或-1.满意请采纳^_^

...设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R(A+E)+R(A-E)答：R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R(A+E+E-A)=R(2E)=n。所以R(A+E)+R(A-E)=n。

线性证明,1.设n阶方阵A满足A的平方=E,证明:R(A-E)+(A+E)=n答：证：由A²=E=E²得A²-E²=0 (A+E)(A-E)=0 所以R(A+E)+R(A-E)≤n ① 因为R(E-A)+R(A+E)≥R(E-A+A+E)=R(2E)=n 又R(A-E)=R(E-A)所以R(E-A)+R(A+E)≥n ② 由①、②得 R（A-E ）+R（A）=n ...

线性证明,高手请入 1. 设n阶方阵A满足A的平方=E,证明:R(A-E)+(A+E...答：证：由A²=E=E²得A²-E²=0 (A+E)(A-E)=0 所以R(A+E)+R(A-E)≤n ① 因为R(E-A)+R(A+E)≥R(E-A+A+E)=R(2E)=n 又R(A-E)=R(E-A)所以R(E-A)+R(A+E)≥n ② 由①、②得 R（A-E ）+R（A）=n ...

设A为一个N阶方阵,证明A的平方=En的充要条件为r(En-A)+r(En+A)=n答：必要性因为A^2=E,所以 (A+E)(A-E)=0所以 r(A+E)+r(A-E)= r(A+E -A+E)=r(2E)=n所以 r(A+E)+r(A-E) = n.充分性由已知 r(A+E)+r(A-E)=n所以 (n-r(A+E))+(n-r(A-E)) = n所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向...

设n阶方阵A满足A2=E,证明A特征值是1或-1. (2是平方)答：因为A^2=E,所以AA=E,A的行列式为1或-1 所以A的逆矩阵为A,即A=A的逆矩阵,A为正交矩阵其余的我也不太清楚了

设n阶方阵A满足A平方=En,|A+En|不等于0,证明:A=En.答：证明：由A^2=En得0=A^2-En=A^2-En^2=(A+En)(A-En)因为|A+En|≠0,故A+En必有逆矩阵(A+En)^(-1),上式两边左乘(A+En)^(-1),便得(A+En)^(-1)*0=0=(A+En)^(-1)*(A+En)(A-En)=En*(A-En)=A-En即A-En=0,则A=En......

设A为一个N阶方阵,从r(En-A)+r(En+A)=n证明A的平方=En答：A²=E 即 (A-E)(A+E)=O 所以 R(A-E)+R(A+E)=R(E-A)+R(A+E)<=n ① 而 E-A+A+E=2E n=R(2E)=R[(E-A)+(A+E)]<=R(A-E)+R(A+E) ② 由①，②，得 r(En-A)+r(En+A)=n

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