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a为n阶方阵满足A的平方等于E
设A,B均
为n阶方阵
,试证明(A+B)^2=A^2+B^2+2AB的充要条件为AB=BA。请...
答:
这个直接双向证明就行了.证明: (
A
+B)^2=A^2+B^2+2AB <=> A^2+B^2+AB+BA=A^2+B^2+2AB <=> AB+BA=2AB <=> BA = AB
设
A为n阶方阵
,以下命题正确的是() A.若
A的平方等于
零,则A为零矩阵;
答:
答案是B,由于A^
n
=O,则0=|O|=|A^n|=|A|^n,所以|A|=0。选项
A的
反例,二
阶
矩阵第一行是0 1 第二行是0 0。选项C的反例,二阶矩阵第一行是1 0 第二行是0 0。
设AB均
为n阶方阵
且A=1/2(B+E),证明A2=A当且仅当B2=E时成立,B2是B的平...
答:
A
^2 = A (B+E)^2=2(B+E)B^2+2B+E=2B+2E 所以B^2=2E 以上过程可逆,可以结论成立
线性代数的问题。最后
的平方是
怎么得出的,求解答
答:
若
A为n阶方阵
,则│A*│=│A│^(n-1)这是由于若A可逆,根据AA*=│A│E,所以│A││A*│=│A│^n,但│A│≠0得│A*│=│A│^(n-1)若A不可逆,1)当A=O时显然成立,2)若A≠O,则1<=r(A)<n,但AA*=O,所以r(A*)<=n-r(A)<n 于是A*是降秩矩阵,故│A*│=0...
当证明一个矩阵
是
可逆矩阵时条件是什么
答:
矩阵没有
平方
和或平方差公式,因为AB和BA是不相等的 矩阵的行列式部位0可说明矩阵可逆 设
A是n阶
矩阵,如存在n阶矩阵B使AB=BA=E,则称A是可逆矩阵,B是
A的
逆矩阵。所以
满足
AB=BA=E可以说明你是可逆矩阵 n阶矩阵可逆的充要条件:存在矩阵B,有AB=BA=E 行列式部位0即 矩阵A的秩=n A的列(行...
为什么说求
A的
逆矩阵的过程也是A和B的转置过程?
答:
下面进行逆推证明:(1)进行证明转换。如果要求AB矩阵的逆矩阵,那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘
等于
单位矩阵E。(2)运算过程如图 (3)论述得证 矩阵运算与代数运算有着很大区别,在进行矩阵分配运算和
平方
运算时,矩阵的顺序不能搞反。求逆矩阵和转置矩阵都要
满足
矩阵反序原则。
线性代数。
A为N阶方阵
,与N阶单位阵等价。Ax=B的解的个数为何为...
答:
方阵的
秩与增广矩阵的秩相等,那就有唯一解。通俗说,就
是N
个未知数,N个方程,所以只有唯一解。
线性代数矩阵的秩r(A^
n
)=r[A^(n+1)]这个式子对于
方阵
本身有什么要求呢...
答:
对
n阶方阵A
总是有 r(A^n)=r[A^(n+1)]并不是对非奇异矩阵才成立 非奇异矩阵的任意幂次的秩总
是 n
一般情况下方阵的秩越乘越小(不变大)这个结论是说A^k的秩 小到一定程度就不会再小了
AB
是n
*n矩阵,A-B
平方
的矩阵是
答:
AB是n×n矩阵,说明
A是n
×m,B是m×n B能平方,说明B是方阵,m=n 所以A也是n阶方阵,B
的平方
也是n阶方阵 两个n阶方阵之差仍
为n阶方阵
.答案是:n×n矩阵
矩阵
A的
秩为___,有特征值__
答:
主对角线和为1,而单位向量
平方
和为1,结合秩为1可推出,矩阵A的秩为1。A有一个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设
A 是n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m
是A的
一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
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