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设a为n阶方阵e为n阶单位矩阵
设A为n阶方阵
,
E为n阶单位矩阵
,证明R(A+E)+R(A-E)》n,详细点,非常...
答:
设A
,B为同
阶方阵
,a1,a2...ar是A的极大线性无关向量组,则:R(A)=r,同理,设b1,b2,..bs为B的极大线性无关向量组,则:R(B)=s 而A+B与A和B为同阶方阵,其极大线性无关组不可能大于r+s,即:R(A)+R(B) ≥R(A+B)根据上述,可以知道:R(A+E)+R(A-E) = R(A+E) + ...
设A为n阶方阵
,
E为N阶单位矩阵
,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n
答:
如果不知道特征值, 那么用初等变换证明diag(2E-A,E+A)可以变换到diag(E,0)对于伴随
矩阵
的问题, 利用AA*=|A|E, 把A*视为方程组AX=|A|E的解, 然后根据秩进行讨论即可
...且满足a^2=a。证明:r(a-e)+r(a)=n,其中
e是n阶单位矩阵
答:
因为
A
*A=A,所以A(A-
E
)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解;由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于
n
;又由R(A)+R(B)>=R(A+B);可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n。
设A为n阶方阵
.
E为n阶单位矩阵
答:
B^2=B <=>(
A
+
E
)^2/4=(A+E)/2 <=>A^2+2A+E=2A+2E <=>A^2=E
若
A为n阶方阵
,
E为n阶单位
阵,且A^3=O,证明A-E为可逆
矩阵
!
答:
A^3=0推出A^3-E=-E.那么(A-E)(A^2+A+E)=-E(此立方差公式成立是因为
单位矩阵E
与A相乘具有交换律).也就是(A-E)(-A^2-A-E)=E.由矩阵可逆的定义知A-E可逆,其逆矩阵为)-A^2-A-E
...
设A为n阶方阵
,满足AA^T=E(
E是n阶单位矩阵
),|A|<0,求|A+E| 先谢过...
答:
AA
^T=E |A*A^T|=1 |A|²=1 而 |A|<0 所以 |A|=-1 |A+E|=|A^T+E^T| =|A^T+E| =|A^T+AA^T| =|A+E||A^T| =-|A+E| 所以 2|A+E|=0 |A+E|=0
设A为n阶方阵
,且A2=E(其中
E为n阶单位矩阵
),则( )A.|A|=1B.A的特征值...
答:
由于A2=E(其中
E为n阶单位矩阵
),|A2|=|A||A|=E故:|A|=±1,选项(A)错误,A2=E,故有:(A+E)(A-E)=0,所以特征值为±1,故选项(B)不正确,|A|=±1,故A的秩为n,故(C)正确,选项(D)由已知条件推不出,故不正确,故选择:C.
设A为n阶方阵
,
E为n阶
位
矩阵
,且(A+E)^3=(A-E)^3,则A^(-1)=?
答:
(
A
+
E
)^3=A^3+3A^2+3A+E,(A-E)^3=A^3-3A^2+3A-E 两式相减得:6A^2+2E=O,A^2=(-1/3)E,两边乘以A^(-1)得:A=(-1/3)A^(-1),故 A^(-1)=-3A
已知
A为n阶方阵
,
E为n阶单位矩阵
,满足A2+A+E=0,证明A-2E为可逆矩阵
答:
首先,我们需要知道,证明一个
矩阵A是
可逆矩阵,就证明存在一个矩阵B使得AB=
E
对于这种类型的题可以采用配的方法来做 第一步,我们假设存在K,(A-2E)(A+KE)=A^2+(K-2)A-2KE,得到K=3,也就是 (A-2E)(A+3E)=A^2+A-6E=-7E即(A-2E)(A+3E)/-7=E 也就得到了A-2E可逆,且其...
...B与
方阵A
相似,则行列式|B+E|=___(其中
E是n阶单位
阵
答:
特征值是指
设 A 是n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵A
的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。设A
为n阶矩阵
,根据关系式Ax=λx...
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