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n阶方阵ab等于0
设A,
B是n阶方阵
,且
AB
=0.则下列等式成立的是( ).
答:
【答案】:D
设A、B都是
n阶方阵
,若
AB
=0(
0为
n阶
零矩阵
),则必有
答:
结果为:解题过程如下:
n阶方阵
,
AB
=
0
,BA=0吗
答:
AB
= O 不一定满足 BA = O 例如: A = [ 1 1][-1 -1]B = [ 1 -1][-1 1]满足 AB = O,但 BA = [ 2 2][-2 -2]
设A,
B为n阶方阵
,满足关系
AB
=0,则必有__
答:
设A,B为
n阶方阵
,满足关系AB=0,则必有(|A|=0或|B|=0)因为AB=0→|A||B|=0 n阶行列式
等于
所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。
设A,B都
是n阶方阵
,且
AB
=
0
,证明r(A)+r(B)<=n
答:
由
AB=0
得知B的列向量,都是方程组AX=0的解 则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此 r(A)+r(B)<=n
设A,
B为n阶方阵
,且
AB
=0,证明:R(A)+R(B)小于
等于n
答:
因为
AB
=
0
,所以
矩阵B
的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就
是
说矩阵B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示,所以R(B)<=n-R(A),故R(A)+R(B)小于
等于n
。在线性代数中,一个
矩阵A
的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目...
A,
B是n阶方阵
,若
AB
=0,那么R(A)+R(B)≤n
答:
AB
=
0
r(A)+r(B)<=
n
的证明如下:这里与齐次线性方程的基础解系有关 AB=0,则说明B的列向量都
是
AX=0的解 因此B的列向量是AX=0解集的子集 则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此:r(A)+r(B)<=n ...
设A、B均
为n阶方阵
,A可逆,且
AB
=
0
,则
答:
由 A可逆,且
AB
=
0
等式两边左乘A^-1得 A^-1AB=A^-10 即 B = 0 所以 (A) 正确
方阵
的值
为0
答:
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积,当有一个特征值
为0
时,这个矩阵的行列式就为0。设有
n阶矩阵A
和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-...
设A,B均
为n阶方阵
,则
AB
的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0
答:
知识点:|
AB
| = |A||B|.因为 |A||B| = |AB| = 0 所以 |A| = 0 或 |B| = 0.
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设a为二阶方阵b为三阶方阵
若ab均为n阶方阵且ab0
对于任意n阶方阵ab
ab是n阶方阵
ab为两个n阶方阵
若ab为n阶方阵
同阶方阵ab性质
ab为同阶方阵
若ab为5阶方阵