99问答网
所有问题
设A为n阶方阵,且A的平方=E,证明:(1)A的特征值只能是1或-1 ;(2)3E-A可逆
如题所述
举报该问题
推荐答案 2012-11-12
(1)设λ是A的特征值
则 λ^2-1 是 A^2-E 的特征值
而 A^2-E=0
所以 λ^2-1=0
所以 λ=1或-1.
故A的特征值只能是1或-1.
(2) 由 A^2=E
得 A(A-3E) +3(A-3E) = -8E
所以 (A+3E)(3E-A) = 8E
所以 3E-A 可逆, 且 (3E-A)^-1 = (1/8)(A+3E).来自:求助得到的回答
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://99.wendadaohang.com/zd/ejXtWzBzz.html
相似回答
A^
2
等于
E,
求
A的特征值
答:
设a是
A的特征值
则 a^2-1 是A^2-E的特征值 而 A^2-E=0, 零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-1=0 所以 a=1 或 a=-1 即A的特征值为1或-1.
...
n阶
矩阵
,且
满足a^
2
+
3e=
4a
(1)证明a的特征值只能是
3或
1证明a
^2+3e=...
答:
a^2 -4a+3e=0 所以得到 (a-e)(a-3e)=0 于是取行列式得到 |a-e| |a-3e|=0 故|a-e|=0或 |a-3e|=0 所以由
特征值
的定义可以知道,
a的特征值
为1或3
线性代数
,证明,
求高手!!!
答:
所以 R(A+E)+R(A-3E)
=n
(2)
设a
是A的特征值 则a^2-2a-3 是 A^2-2A-3E 的特征值 再由已知 A^2-2A-
3E=
0, 而零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-2a-3 = 0 所以 (a+1)(a-3E)=0 所以 a=-
1 或
3.即
A 的特征值只能是
-
1或
3.(A+E)X=0 的基础解系含 n-r(A+E...
关于线性代数:设
n阶方阵 ,且
满足
,证明3E-A
不
可逆
答:
只需
证明
|3E-A|=0,由已知...(A满足的条件),则3是A的一个
特征值
,故|
3E
-A|=0,从而3E-A不
可逆
.
设A为n阶方阵,
已知矩阵
E-A
不
可逆,
那么矩阵A必有
一
个
特征值
为
答:
1。因为 A-
E,A
+E,A+3E 均不可逆 所以 |A-E|=0,|A+E|=0,|A+3E|=0 所以 A 有
特征值
1,-1,-3 而A是3
阶方阵,
故 1,-1,3 是A的全部特征值 所以 |A|
=
1*
(
-
1)
*(-3) = 3.如将特征值的取值扩展到复数领域,则
一
个广义特征值有如下形式:Aν=λBν其中A和B为矩阵。
设a为n阶方阵且
|a|
=2,
|
3E-A
|=0则.
a的
伴随矩阵a*比有
一
个
特征值是
答:
你好!|
3E-A
|=0,则3是
A的一
个
特征值,
所以1/3是A^(-
1)
的一个特征值,所以A*=|A|A^(-1)的一个
特征值是
|A|
(1
/3
)=2
/3。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
(c6h41az
3e
jr)【e】
答:
A≠E => rank(A-E)>0 => rank(A+
3E)
-3是
A的一
个
特征值
线性代数的
一
个问题
答:
|A+E|=2*3*4=24
(2)A的平方
的特征值等于A的特征值平方,故A的平方的特征值
为1,
4,9 如果A的特征值为a,则a^2-a+3必是A^2,A^2-A+3E的特征值,故A^2-A+3E的特征值为 1^2-1+3,2^2-2+3,3^2-3+3,即3,5,9.上述用到的结论书上都有,现证明几个
:设a是A的特征值,
则...
>>>关于矩阵
特征值
的一些疑问<<<
答:
是这样的。首先
,A的特征值只能是
0和2,而不可能为其它。
设a为A的
特征值,对应的
一
个特征向量为x(x不为0),则Ax=ax,由(A^2)x=2Ax得
,(a
^2-2a)x=0,x不为0,故a^2-2a=0,所以特征值只能是0和2。若你说除此还有第三个特征值,我们不妨设 Ay=cy(c不为0
,2)
。A^2=2A的意思...
大家正在搜
设a为n阶方阵e为n阶单位矩阵
设a为n阶方阵,且a^2=a
设a为可逆n阶方阵
设abc为n阶方阵,且abc=e
设ab均为n阶可逆方阵
设AB为n阶方阵 A不等于0
设矩阵a为n阶方阵
设n阶方阵a不可逆则必有
设n阶方阵a满足a平方