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若n阶方阵a满足a2
设
n阶方阵A满足A2
=A(称这样的方阵A为幂等方阵).证明:r(A)+r(A-E)=n.
答:
故由3-33题,有r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n (3-47)综合(3-46)及(3-47)式,即得r(A)+r(A-E)=n.设A为
n阶
幂等
方阵
,且0<r(A)<n,设ξ1,…
若n阶方阵A满足A2
=3A,证明A的特征值只能是0和3求过程
答:
设Ax=kx 则
A
^2x=3Ax=3kx=k^2x (k^2-3k)Ex=0有非零解 所以det(k^2-3k)E=(k^2-3k)^
n
=0 k^2-3k=0 k=0或3
3
若n阶方阵A满足 A
^2-3A=E 求 (A+2E)^(-1)
答:
A 2
−3A−E=0 根据二次方程求根公式,可得:𝐴= 3 ± 13 2 A= 2 3± 13 因此,$A$ 的特征值为 $\lambda_1 = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$,$\lambda_2 = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$。由
矩阵
$A$ 的特征值可知,$A$ 可对角化,即存在可逆矩阵 $P...
设n
方阵A满足A
^2=A,E为
n阶
单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
答:
综合上面, R(A-E) = n - R(A)。即:R(A)+R(A-E)=n 风痕云迹_ | 发布于2010-10-01 举报| 评论(1) 5 0 为您推荐: 设方阵a满足a2-a-2e=0 设ab均为n阶方阵 设
n阶方阵a满足a2
=a n的方阵 设n阶方阵A满足 n阶行列式 伴随方阵
若n阶方阵
满足a 方阵相似 方阵是什么意思...
已知
n阶方阵A满足A
平方=0. 求证A-E可逆并求()A-E)^-1
答:
A
^
2
=0,A^2-E = -E,(A+E)(A-E) = -E (-A-E)(A-E) = E 所以 A-E 可逆,且 (A-E)^-1 = -A-E 。
n阶方阵A满足A
的平方等于A,请利用矩阵的满秩分解证明A的秩加A-E的秩...
答:
证明中要用到两个关于矩阵秩的很有用的结论:(1)r(A+B)≤r(A)+r(B),(
2
)如果AB=O,则r(A)+r(B)≤n(A,B都是
n阶方阵
)。根据第一个结论,r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n,即r(A)+r(E-A)≥n,根据第二个结论,由于A^2=A,则A(A-E)=O...
若n阶方阵A满足A
^2+A+E=0,证明A+2E为可逆矩阵,并求(A+2E)^-1
答:
做带余除法 0 =
A
^
2
+A+E = A^2 + 2A - A - 2E + E = (A+2E)(A-E) + E 所以(A+2E)^{-1} = E-A
设
n阶方阵A满足A
^2-3A+3E=0,A-E的秩为p,求A+3E的行列式
答:
具体回答如下:把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。证:A²-3A+3E=0 A²-3A+2E=-E (A-2E)(A-E)=-E (A-2E)(E-A)=E 所以A-2E可逆 A-2E的逆
矩阵
为E...
n阶方阵a满足a2
=a求出a的秩小于n
答:
(C) 正确.因为
A
(A-I) = 0 所以 R(A)+R(A-I) =1 所以 R(A) <
n
设
n阶方阵A满足A
^2=A,则A与A-E不同时可逆。请问为什么?
答:
A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0(
方阵A
的行列式不等于0)。
若A
²=A,那么A²-A=0,即A(A-E)=0;所以A与A-E中必有一个为零矩阵,即他们不能同时可逆。为什么A(A-E)=0,则|A(A-E)|=0?因为A(A-E)=0 两边同时取行列式:所以|A(A-E)|=|0|=0 欢迎追问 ...
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已知n阶方阵a满足矩阵方程
n阶方阵a满足a2-3a-e=0
设n阶方阵a满足a平方
设a为n阶方阵e为n阶单位矩阵
如果n阶方阵a满足
n阶方阵A满足A
设a为n阶方阵,且a^2=a
若ab为n阶方阵
a是n阶方阵且|A|=2