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如果n阶方阵a满足
设
n阶方阵A满足
A2=A(称这样的方阵A为幂等方阵).证明:r(A)+r(A-E)=n.
答:
故由3-33题,有r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n (3-47)综合(3-46)及(3-47)式,即得r(A)+r(A-E)=n.设A为
n阶
幂等
方阵
,且0<r(A)<n,设ξ1,…
若n阶方阵A满足
,A^2=0,则以下命题正确的是( )
答:
知识点:
若
AB=0 则 r(A)+r(B) <=
n
因为 A^2=0 所以 2r(A)<=n 所以 r(A) <= n/2 故 (D) 正确.
若n阶方阵A满足
A^2=0,E是n阶单位矩阵,则逆矩阵(A+2E)^-1=?
答:
不妨设逆
矩阵
为(x E+y A)于是由(A+2E)(x E+y A)=E 解出x=1/2,y=-1/4 逆矩阵(A+2E)^-1=1/2E-1/4A
如果
一个
n阶方阵A满足
关系式A^3+A^2-A-E=0,你能判断A是否可逆?如果可逆...
答:
A
(A^2+A-E) = E 则 A 可逆, A^(-1) = A^2+A-E
.设A为
n阶方阵
,且
满足
AA^T =E和|A|=-1,证明行列式|E+A|=0.
答:
所以,可得|A-E| = 0。性质:1、
若A
中至少有一个r
阶
子式不等于零,且在r<min(m,
n
)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。2、初等变换不改变
矩阵
的秩。3、
如果A
可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。4、矩阵的行秩,列秩,秩都相等。5、矩阵的秩加上矩阵的零化度等于矩阵...
已知
n阶方阵A
,
满足A
^2-A-E=0,E为单位阵,则A^-1=
答:
已知
n阶方阵A
,
满足A
^2-A-E=0,E为单位阵,则 A(A-E)=E 所以 A^-1=A-E
设
n阶方阵A满足
A^2-3A+3E=0,A-E的秩为p,求A+3E的行列式
答:
具体回答如下:把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。
如果
行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。证:A²-3A+3E=0 A²-3A+2E=-E (A-2E)(A-E)=-E (A-2E)(E-A)=E 所以A-2E可逆 A-2E的逆
矩阵
为E...
设
n阶方阵A满足
特征矩阵|rE—A|=(r-1)的n次幂,证明A与A的逆相似?
答:
|rE-A|=(r-1)的n次幂 而特征值的求法就是|rE-A|=0,那么r就是A的特征值,现在|rE-A|=(r-1)的n次幂=0 所以
n阶方阵A
的n个特征值都是1,于是A的逆的n个特征值都是1的负一次方,也都是1,所以n阶方阵A和它的逆的n个特征值都是1 显然两者是相似的 ...
证明:设
n阶方阵A满足
A^2=A,证明A的特征值为1或0?
答:
0 = a^2 - a = a(a-1),a = 0或1.,5,设λ为其特征值,有 λ^2=λ λ(λ-1)=0 λ=1或0 。,1,特征方程为λ^2=λ 即λ^2-λ=λ(λ-1)=0 A的特征值为1或0,1,感觉上面两位说的都有问题。数学还是严谨点好。第一位显然是错的,又没告诉你A是2
阶方阵
,凭什么说特征...
设
n阶方阵A满足
A^2=A,则A与A-E不同时可逆。请问为什么?
答:
A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0(
方阵A
的行列式不等于0)。
若A
²=A,那么A²-A=0,即A(A-E)=0;所以A与A-E中必有一个为零矩阵,即他们不能同时可逆。为什么A(A-E)=0,则|A(A-E)|=0?因为A(A-E)=0 两边同时取行列式:所以|A(A-E)|=|0|=0 欢迎追问 ...
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