在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,过D点分别作DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F。

Question

1、试证明四边形DECF为正方形；
2、若AC=6㎝，BC=8㎝，求四边形DECF的面积。

Answer 1

1、试证明四边形DECF为正方形
证明：因为
DE⊥BC,DF⊥AC，∠ACB=90°，CD平分∠ACB
所以DE‖AC，DF‖BC，三角形DEC和三角形DFC都是等腰直角三角形
所以四边形DECF是正方形。
2、若AC=6㎝，BC=8㎝，求四边形DECF的面积。
解：由题意知：直角三角形AFD与直角三角形DEB相似。
所以，AD/BD=AF/DE=AF/CF=(AC-FC)/FC=(6-FC)/FC 式1
因为直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB
所以，AD/BD=AC/BC=6/8=3/4 式2
将式1和式2联立，解得 FC=18/7
所以所求正方形的面积是18/7的平方。
最后作答，注意单位是平方厘米。