在△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D,作DE⊥BC,DF⊥AC，垂足分别是E、F 求证四边形DECF是

Question

正方形

Answer 1

因为在三角形ABC中，∠C=90°.又因为DE⊥BC,DF⊥AC，所以∠DEB=90°，∠DFC＝90°.所以四边形DECF是矩形。　 因为CD是∠ACB的平分线，所以DE＝DF。所以矩形DECF是正方形

Answer 2

证明：
∠ACB=∠DFC=∠DEC=90°
则四边形DECF为矩形
又因为CD是∠ACB的平分线
所以，∠DCF=45°
又因为DF⊥AC，即∠DFC=90°
则∠FDC=45°
△CDF为等腰直角三角形
即DF=DC
所以四边形DECF为正方形

Answer 3

因为DE⊥BC,DF⊥AC，所以∠CFD=∠CED=90°.又因为∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,所以∠ACD=∠DCE=45°.因为△CDF=△CDE=180°，所以∠CDF=∠CDE=45°。又因为∠EDF=∠CDF+∠CDE,所以∠EDF=45°+45°=90°，所以∠CFD=∠FDE=∠DEC=∠ECF=90°，所以四边形DECF是正方形 。O(∩_∩)O哈！

Answer 4

易证四边形CFDE的四个角是直角
因为CD平分角ACB
所以DF=DE
所以四边形CFDE是正方形本回答被提问者采纳