如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，延长BC到E，使CE=CD，且AE=BD，试说明BD⊥AE。

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，延长BC到E，使CE=CD，且AE=BD，试说明BD⊥AE。

Answer 1

延长BD交AE于点F

易证△BCD全等△ACE(用勾股定理证BC=AC即可,三边相等,即全等 )

则∠DBC=∠EAC, 又∠BDC=∠ADF, 则△BCD相似△AFD
有: ∠ACB=∠AFD,
即BD⊥AE。

Answer 2

延长BD,交AE于F
∵BD=AE,CD=CE,∠ACB=∠ACD=90°,
∴△BDC≌△ACE
∴∠CBD=∠CAE
又：∠CDB=∠ADF,
∴∠AFD=∠DCB=90°
∴BD⊥AE

Answer 3

延长BD交AE于F
由条件知
△ACE≌△BCD
则∠CAE=∠CBD
又∠ADE=∠BDC
∴△ADF∽△BDC
∴∠AFD=∠BCD
又∠BCD=90°
∴∠AFD=90°

Answer 4

解：做BD辅助延长线 叫BF，∠BCD=∠ACE=90°∠ACB为同角 即相等
得△ACE和△BFE相似 得∠CAE=∠CBD 因为∠BDC和∠ADF是对角 ∠BDC=∠ADF
因为∠BDC=∠ADF ∠CAE=∠CBD 所以△ADF与△BDC相似 ∠BCD=∠AFD=90°

Answer 5

延长BD交AE于F，有△BCD≌△ACE得，∠CBD=∠CAE，在△BCD和△ADF中可求到∠AFD=90°