如图，在△ABC中AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F，交AD于E，求证：FD²＝FB·FC

Question

很着急的说。。

Answer 1

EF是AD垂直平分线，AF=DF，
《ADF=〈DAF，（等腰三角形底角相等），
〈ACF=〈DAC+〈ADC，（外角等于不相邻二内角和），
〈ACF=〈DAF+〈DAC，
〈BAD=〈DAC，
故〈ACF=〈DAC+〈BAD=〈BAF，
〈AFC=〈BFC（公用角），
△ACF∽△BAF，
AF/BF=CF/AF，
AF^2=BF*CF,
而AF=DF,
∴DF^2=FB*FC.