的外角平分线于点F,
1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;
2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?
若是,请证明,若不是,则说明理由;
3)当点O运动到何处,且三角形ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
å¦å¾ï¼ä»¤Dæ¯BC延é¿çº¿ä¸çä¸ç¹ã
ï¼1ï¼âµEFâ¥BCï¼CEãCFæå¨çº¿æ®µï¼æå°çº¿ï¼åå«æ¯â ACBçå å¤è§å¹³å线
â´â BCE=â OCE=â OECï¼â OFC=â FCD =â OCFï¼
å³â³OCEä¸â³OCFå为çè °ä¸è§å½¢ï¼
â´ â OE=OC=OF
ï¼2ï¼BCFEä¸ä¼æ¯è±å½¢ï¼è¥ä¸ç¶ï¼è®¾BCFEæ¯è±å½¢ï¼åå¿ æï¼
BC=CF=FE=EBï¼èâ³ECFæ¯ç´è§ä¸è§å½¢ï¼å 为â ECF=1/2(â ACB+â ACD)=90°ï¼
ç´è§è¾¹CFå¿ å°äºæè¾¹EFï¼å³CF<EFï¼è¿ä¸å设çç¾ã
ï¼3ï¼å½O为ACçä¸ç¹ï¼å³OA=OCæ¶ï¼åâµOE=OFï¼
â´å边形AECFåæ¯å¹³è¡å边形ï¼å¯¹è§çº¿äºç¸å ¬å¹³åçå边形æ¯å¹³è¡å边形ï¼
åâµâ ECF=90°ï¼æ以å边形AECFåæ¯ç©å½¢ã
æ ¹æ®ä¸è§å½¢å è§å¹³å线çå®ä¹ï¼â³ABCæ¯ç´è§æéè§ä¸è§å½¢ã