第1个回答 推荐于2017-11-07
1、解：因为 mn//bc
所以 角bce=角fec
又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线）
所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形
即oe=oc
同理可证of=oc
则有oe=oc=of
即oe=of
2、解：当o点在ac中点时，四边形aecf为矩形
由1得oe=of
且oc=oa(o为ac中点）
所以 四边形aecf为平行四边形（对角线相互平分的四边形为平行四边形）
又因为 角bca+角ack=180度（k为bc延长线上一点）
角bce=角eca 且 角bce+角eca=角bca
角acf=角fck 且 角acf+角fck=角ack
所以 角ecf=角eca+角acf=1/2bck=90度
所以 四边形acef为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
3、解：在2条件下，当三角形abc为直角三角形，角acb为直角时，四边形
aecf为正方形。
因为ef//bc ac⊥bc
所以ef⊥ac
所以四边形aecf为正方形（对角线相互垂直的矩形是正方形）本回答被网友采纳
第2个回答 2012-10-16
1因为已知CE平分∠BCA，所以∠BCE=∠ECA，因为MN//BC，所以∠BCE=∠CEO，所以∠CEO=∠ECA，所以EO=CO，因为CF平分∠OCI，所以∠OCF=∠FCI，因为MN//BC，所以∠OFC=∠FCI，所以∠OFC=∠OCF，所以CO=FO，所以EO=FO
2当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形
因为由上题以证明EO=FO，若o运动到AC中点 则AO=CO，则AC、EF互相平分，则四边形AECF为平行四边形，因为已知CF平分∠OCI，CE平分∠BCA，所以∠BCE=∠ECO，∠OCF=∠FCI，所以∠ECO+∠OCF=∠BCE+∠FCI，因为∠BCI=180°，所以∠ECO+∠OCF=90°，所以平行四边形AECF为矩形
第3个回答 2010-10-15
证明：（1）∵MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
∴∠ECO = ∠BCE，∠DCF = ∠OCF
又∵直线MN ‖BC，
∴∠BCE = ∠CEO，∠DCF = ∠CFO
∴∠ECO = ∠CEO，∠CFO = ∠OCF
∴EO = CO，CO = FO
∴ EO = FO
（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，
证明：当EO = FO时，O为EF的中点，
而当O为AC的中点时，说明四边形AECF是平行四边形
由（1）可知CO =EF，而CO =AC
∴EF = AC，所以四边形AECF是矩形。
（3）当点O运动到AC中点且∠ACB = 90°，四边形AECF是正方形。
证明：当∠ACB = 90°，∠CEO = ∠CFO = 45°
∴EC = CF，而当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形
∴四边形AECF是正方形。
第4个回答 2012-06-04
解：（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．