∫ dx/(2 + cosx)
= ∫ dx/[2sin²(x/2) + 2cos²(x/2) + cos²(x/2) - sin²(x/2)]
= ∫ dx/[3cos²(x/2) + sin²(x/2)]
= 2∫ sec²(x/2)/[3 + tan²(x/2)] d(x/2)
= 2∫ d[tan(x/2)]/[3 + tan²(x/2)]
= 2 * 1/√3 * arctan[tan(x/2)/√3] + C
= (2/√3)arctan[(1/√3)tan(x/2)] + C
扩展资料：
求不定积分的方法：
1、换元积分法：
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
第二类换元法又可利用根式代换法和三角代换法进行积分求解。
2、分部积分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 推荐于2017-05-29
希望对你有用
第2个回答 2015-10-22
∫dx/(2+cosx)
cosx+1=2cos^2(x/2)
原式=∫dx/(2cos^2(x/2)+1)
=∫sec^(x/2)dx/(2+sec^2(x/2))
=2∫d(tg^(x/2))/(3+tg^2(x/2))
设tgx/2=t
=2∫dt/(1+(t/根号3)^2)
=2根号3∫d(t/根号3)/(1+(t/根号3)^2)
令t/根号3=tga
2根号3∫d(t/根号3)/(1+(t/根号3)^2)
=2根号3∫d(tga)/(1+(tga)^2)
=2根号3∫sec^2a/(sec^2a)da
=2根号3*a+c
a=arctg(t/根号3)
tg(x/2)=t
a=arctan(tg(x/2)/根号3))
原式=2根号（3）/3*arctan{（根号（3）/[3tan(x/2)]}
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
cosx+1=2cos^2(x/2)
原式=∫dx/(2cos^2(x/2)+1)
=∫sec^(x/2)dx/(2+sec^2(x/2))
=2∫d(tg^(x/2))/(3+tg^2(x/2))
设tgx/2=t
=2∫dt/(1+(t/根号3)^2)
=2根号3∫d(t/根号3)/(1+(t/根号3)^2)
令t/根号3=tga
2根号3∫d(t/根号3)/(1+(t/根号3)^2)
=2根号3∫d(tga)/(1+(tga)^2)
=2根号3∫sec^2a/(sec^2a)da
=2根号3*a+c
a=arctg(t/根号3)
tg(x/2)=t
a=arctan(tg(x/2)/根号3))
原式=2根号（3）/3*arctan{（根号（3）/[3tan(x/2)]}
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
第3个回答 2019-12-21
1/（2COSx）,COSx=1/2
第4个回答 2020-04-14
化半角出平方，上下同除cos^2x然后凑微分
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