1/（1+cosx)的积分怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

1/（1+cosx)的积分算法如下：

1+cosx=2[cos(x/2)]^2

1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2

∫dx/(1+cosx)

=∫0.5[sec(x/2)]^2dx

=∫[sec(x/2)]^2d0.5x

=∫dtan(x/2)

=tan(x/2)+c

扩展资料：

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

正弦二倍角公式：sin2α = 2cosαsinα 

推导：sin2α = sin(α+α) = sinαcosα + cosαsinα= 2sinαcosα 

余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

（1）cos2α = 2cos^2 α- 1 

（2）cos2α = 1 − 2sin^2 α 

（3）cos2α = cos^2 α − sin^2 α 

推导：cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos^2 A- sin^2 A = 2cos^2 A - 1=1 - 2sin^2 A 

参考资料：百度百科——二倍角公式

Answer 2

1/(1+cosx)=1/(1+2(cos(x/2))^2-1)=1/2*1/(cos(x/2)^2)
故积分为tan(x/2)追问

能详细点吗？那个1/2怎么处理的？

追答

1/2放入dx变成d(x/2)，用t=x/2代换，变成对1/((cost)^2)积分

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