如图，已知正方形abcd的边长为4，点p在bc边上，且bp＝1，q为对角线ac上的一个动点，则三角

如图，已知正方形abcd的边长为4，点p在bc边上，且bp＝1，q为对角线ac上的一个动点，则三角形BPQ周长的最小值为？

推荐答案 2014-02-17

最小值为6.

Q点在AC上移动，由于△ABQ全等于△ADQ，因此△BPQ的周长BQ+PQ+1=DQ+PQ+1

△BPQ的周长何时最短即转变为DQ+PQ+1何时最短。很显然，点P、Q、D三点共线的时候，最短。三点共线时，DQ+PQ=DP，△BPQ的周长=DP+1

根据勾股定理，CP=3，CD=4，则DP=5

△BPQ的周长=6

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第1个回答 2014-02-17

最小值是6，做辅助线DQ，因为BC=DC，∠BCQ=∠DCQ=45°，CQ为共同边，所以△BQC与△DQC全等，所以，DQ=BQ，所以△BPQ的周长=BP+BQ+PQ=1+BQ+PQ=1+DQ+PQ，所以只有当点P、Q、D在同一条直线上时，△BPQ的周长最小，且△BPQ的周长最小值=1+PD，所以在直角△PDC中，PC=3，CD=4，根据勾股定理可得PD=5，所以△BPQ的周长最小值=1+PD=1+5=6

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