若BP=BQ,则AC⊥PQ,交PQ与点E且平分PQ,∵PQ=BP+DQ
∴BP=PE=EQ=BQ,对于△ABP和△AEP,∠AEP=∠ABP,又EP=BP,AP=AP,得△ABP全等于△ABP。
所以∠CAP=∠BAP,同理∠DAQ=∠CAQ。所以∠PAQ=∠QAC+∠PAC=½∠DAB=45°。
判定定理
1:对角线相等的菱形是正方形。
2:有一个角为直角的菱形是正方形。
3:对角线互相垂直的矩形是正方形。
4:一组邻边相等的矩形是正方形。
5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。