如图,已知,正方形纸片ABCD的边长为4,点P在BC边上,BP=1,点E在AB边上,且∠BPE=60°,沿PE翻折△EBP得到△EB′P. F是CD边上一点,沿PF翻折△FCP得到△FC′P,使点Cˊ落在射线PBˊ上. (1)求证:EB′// C′F;(2)连接B′F、C′E,求证:四边形EB′F C′是平行四边形.
(1)根据正方形的性质可得∠B=∠C=90°,根据折叠的性质可得∠EB′P=∠B=90°即∠EB′C′=90°,∠FC′P=∠C=90°,即可得到∠EB′C′=∠FC′P,从而证得结论; (2)先解Rt△EBP求得BE的长,再根据折叠的性质可得∠FPC=30°,根据含30°的直角三角形的性质可证得BE=FC即EB′= FC′,再结合EB′// C′F即可证得结论. |
试题分析:(1)∵正方形ABCD, ∴∠B=∠C=90°. ∵沿PE翻折△EBP得到△EB′P, ∴∠EB′P=∠B=90°即∠EB′C′=90°. ∵沿PF翻折△FCP得到△FC′P, ∴∠FC′P=∠C=90°. ∴∠EB′C′=∠FC′P. ∴EB′// C′F; (2)在Rt△EBP中, ∵∠BPE=60°,BP=1, ∴BE=. ∵沿PE翻折△EBP得到△EB′P,沿PF翻折△FCP得到△FC′P, ∴∠FPC=30° ∵BC=4,BP=1, ∴PC=3. ∴FC= ∴BE=FC即EB′= FC′ 又∵EB′// C′F, ∴四边形EB′F C′是平行四边形. 点评:特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. |