2010年湖北鄂州市初中毕业及高中阶段招生考试
数学解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2010湖北鄂州，1，3分）为了加强农村教育，2009年中央下拨了农村义务教育经费666亿元．666亿元用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.66×109元 B．66.6×1010元 C．6.66×1011元 D．6.66×1010元
【分析】666亿元＝66600000000元＝6.66×1010元．故选D．
【答案】D
【涉及知识点】科学记数法
【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
【推荐指数】★★★★★
2．（2010湖北鄂州，2，3分）下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（ ）
A．21，22 B．22，23 C．22，22 D．23，21
【分析】出现最多的数据是22，即众数是22；把数据从大到小排列为23，22，22，22，21，18，16，处在中间的是22，即中位数是22．
【答案】C
【涉及知识点】数据的代表
【点评】本题考查数据的代表的两个量——众数和中位数．属中考试题中基础题，但是属于统计中常考的知识点．
【推荐指数】★★★★
3．（2010湖北鄂州，3，3分）下面图中几何体的主视图是（ ）
【分析】主视图和我们忽略厚度看见的几何体的相同．选B．
【答案】B
【涉及知识点】三视图
【点评】本题考查几何体的三视图，在中考中经常出现，属低档题．
【推荐指数】★★★
4．（2010湖北鄂州，4，3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
【分析】∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝2．∵AB＝4，∴S△ABD＝×4×2＝4．∵S△ABC＝7，∴S△ACD＝3，∴AC＝＝3．故选B．
【答案】B
【涉及知识点】角平分线的性质、三角形的面积
【点评】本题考查角平分线的性质和三角形面积的计算．属于中考中的低档题．
【推荐指数】★★★
5．（2010湖北鄂州，5，3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限
交于点A，且OA＝，则k的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【分析】作AB⊥x轴，垂足为B，∵点A在y＝x上，∴AB＝OB．∵AO＝，∴AB＝OB＝1．∴y＝经过点(1，1)，∴k＝1．故选B．
【答案】B
【涉及知识点】正比例函数、反比例函数、勾股定理
【点评】本题属于一次函数与反比例函数、勾股定理的综合题目，解决的方案是：从图象上的点向x轴作垂线，构造直角三角形，由勾股定理和已知条件求出点的坐标，代入解析式求出未知系数的值．
【推荐指数】★★★★
6．（2010湖北鄂州，6，3分）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次有________队参加比赛．
A．12 B．11 C．9 D．10
【分析】设有x支队伍参加比赛，根据题意，得＝45，解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去)．故选D．
【答案】D
【涉及知识点】一元二次方程
【点评】本题考查列一元二次方程解决实际问题．解决问题的关键是明确单循环比赛的计算公式，列出一元二次方程，属中档题．
【推荐指数】★★★
7．（2010湖北鄂州，7，3分）如图，平面直角坐标系中，∠ABO＝90º，将△AOB绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在点A1处．若B点的坐标为(，)，则点A1的坐标为（ ）
A．（3，－4） B．（4，－3） C．（5，－3） D．（3，－5）
【分析】作BC⊥x轴，垂足为C，根据题意知，OC＝，BC＝．∴OB＝＝4．∵△ABO∽△BCO，∴＝，解得AB＝3．∵△ABO旋转得到△A1B1O，∴OB1＝4，A1B1＝3，∴点A1的坐标为（4，－3）．故选B．
【答案】B
【涉及知识点】旋转、勾股定理、平面直角坐标系
【点评】本题通过平面直角坐标系主要考查旋转和勾股定理的知识，是一个综合性较强的题目，同时勾股定理的题目也是中考试题中涉及较多的知识点，属中档题．
【推荐指数】★★★★★
8．（2010湖北鄂州，8，3分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G．若AC＝2，
则AG·AF＝（ ）
A．10 B．12 C．8 D．16
【分析】连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ACG＝∠B．∵∠B和∠F是同弧所对的圆周角，∴∠B＝∠F．∴∠ACG＝∠F．∴△ACG∽△AFC．∴＝，∴AG·AF＝AC2．∵AC＝2，∴AG·AF＝8．故选C．
【答案】C
【涉及知识点】圆的基本性质、相似
【点评】本题有机的把圆的基本性质和相似结合起来进行考查，综合性较强．在圆中，直径所对的圆周角等于90°和同弧所对的圆周角相等是中考中常涉及的内容，相似也是必考内容之一．本题属中档题．
【推荐指数】★★★★★
9．（2010湖北鄂州，9，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a、b异号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝4时，x的取值只能为0．其中正确的结论有____个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由对称轴在y轴的右侧知，a、b异号，①正确；由图象与x轴的交点的横坐标是－2和6，得出对称轴是x＝2，∴当x＝1和x＝3时，函数值相等，②正确；由对称轴是x＝2，即－＝2，∴4a+b＝0，③正确；由图象和函数对称性知，当y＝4时，x＝0或x＝4，④错误．故选C．
【答案】C
【涉及知识点】二次函数的图象和性质
【点评】本题考查二次函数的图象与a、b、c的关系，解题的关键是熟知开口方向、对称轴、顶点坐标、图象与x轴交点、与y轴交点、当x＝1时函数的图象等与a、b、c的关系．属于综合性很强的题目．
【推荐指数】★★★★★
10．（2010湖北鄂州，10，3分）如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．6
【分析】连接CD，由于点A和点C是关于OB的对称点，∴PA+PB的最小值就是CD的长．由已知，得OC＝6，OD＝2，∴CD＝＝2．故选A．
【答案】A
【涉及知识点】轴对称、勾股定理
【点评】正方形是轴对称图形，对角线是其中一条对称轴．求对称轴同侧的两个点到对称轴的最短距离，即求某个点的对称点到另一个点的距离．
【推荐指数】★★★★★
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2010湖北鄂州，11，3分）5的算术平方根是 ．
【分析】因为()2＝5，且＞0，∴5的算术平方根是．
【答案】
【涉及知识点】算术平方根
【点评】算术平方根是一个正数的正的平方根，0的算术平方根是0．本题是中考试题中基础的题目，增加试题的可信度．
【推荐指数】★★★
12．（2010湖北鄂州，12，3分）圆锥的底面直径是2m，母线长4m，则圆锥的侧面积是 m2．
【分析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面圆半径，l是母线长．根据题意知，r＝1m，l＝4m，∴πrl＝π×1×4＝4π(m2)．
【答案】4π
【涉及知识点】圆锥的侧面积
【点评】本题考查圆锥的侧面积公式，是圆的基本计算中常考的内容之一．只要熟记公式，认真计算，即可得出正确结果．属于中档题．
【推荐指数】★★★
13．（2010湖北鄂州，13，3分）已知α、β是方程x2―4x―3＝0的两实数根，则(α―3)( β―3)＝ ．
【分析】根据题意，得α+β＝4，αβ＝－3．∴(α―3)( β―3)＝αβ－3(α+β)+9＝－3－3×4+9＝－6．
【答案】－6
【涉及知识点】一元二次方程根与系数的关系
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系．先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，然后将所求的算式变形代入求值．
【推荐指数】★★★★
14．（2010湖北鄂州，14，3分）在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球是白球的概率是 ．
【分析】共有9种结果，摸出的球是白球的结果是6种，∴P(摸出的球是白球)＝＝．
【答案】
【涉及知识点】概率
【点评】本题考查用列举法求古典概率．概率是中考中必考内容之一，难度不是很大，属中低档题．
【推荐指数】★★★★★
15．（2010湖北鄂州，15，3分）已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10，点C在⊙O上，且点C到弦AB所在直线的距离为5，则以O、A、B、C为顶点的四边形的面积是 ．
【分析】如图，可以画出图1、图2、图3三个图形．无论在哪个图形中，作OD⊥AB于D，∵OA＝OB＝10，AB＝10，∴AD＝BD＝5，OD＝5．∴附和条件的点C有下图中三个点．∴图1或图2中的四边形面积为：(10+10)×5×＝25+25；图3中的面积为：10×5××2＝50．
【答案】25+25或50
【涉及知识点】垂径定理、勾股定理、分情况讨论、图形的面积
【点评】本题考查综合考查垂径定理、勾股定理、分情况讨论思想等知识点，是综合性很强的题目．
【推荐指数】★★★★★
16．（2010湖北鄂州，16，3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，E是BC的中点，AE＝CE，
∠BAC＝3∠CBD，BD＝6＋6，则AB＝ ．
【分析】作DF⊥BA于F，∵AB＝AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，BE＝CE．∵AE＝CE，∴△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形，∠ABE＝45°，∠BAC＝∠AEB＝∠AEC＝90°．∵∠BAC＝3∠CBD，∴∠DBC＝30°．∴∠ABD＝15°．∵AB＝AC＝AD，∴∠FAD＝30°．设DF＝x，则AF＝x，AB＝AD＝2x．∵BD＝6＋6，∴在Rt△BFD中，x2+(x+2x)2＝(6＋6)2，解得x＝6，∴AB＝12．
【答案】12
【涉及知识点】等腰三角形、勾股定理、一元二次方程
【点评】本题考查综合考查等腰三角形的三线合一、勾股定理、用方程解几何问题等知识点，是综合性很强的题目．解题中能发现△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形是解题的关键．
【推荐指数】★★★★
三、解答题（17~21题，每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）
17．（2010湖北鄂州17，8分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．
【分析】求出不等式①与不等式②的解集，再确定不等式组的解集，从而可确定该不等式组的整数解.
【答案】解不等式－3（x－2）≥4－x得x≤1；解不等式得：x＞－2；所以该不等式组的解集为：－2＜x≤1，所以该不等式组的整数解是－1，0，1．
【涉及知识点】解不等式、不等式组、整数解.
【点评】对一元一次不等式组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．
【推荐指数】★★★
18．（2010湖北鄂州18，8分）先化简，然后从－1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．
【分析】先分解因式寻找最简公分母，再进行混合运算，化成最简分式. 由于分式的分母不能为0，取值时注意字母的取值范围．
【答案】原式=，原式=2．
【涉及知识点】分式化简、求分式的值.
【点评】本题运用分式化简与求值来解决问题，考查学生综合运用分式多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．
【推荐指数】★★★★
19．（2010湖北鄂州19，8分）我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判．九年级的一位足球迷设计了开球方式．
（1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面都朝上第四高级中学开球，否则第六高级中学开球．请用画树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率．
（2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得8分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双双公平的开球方式．
【分析】（1）用树状图或列表法，列出两位体育老师各掷一枚一元硬币的各种等可能情况，再求出正面都朝上有几种情况，从而可求第四高级中学开球的概率．
（2）先求出各自的概率，再计算得分，可判断设计对双双是否公平.
【答案】（1）列表得：
上 下
上 上上 上下
下 上下 下下
由表可知：第四高级中学开球的概率．
（2）不公平．因为第四高级中学开球的概率，得分：；第六高级中学开球的概率，得分：，所以不公平．
修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得12分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．
【涉及知识点】概率, 画树状图或列表.
【点评】本题考查学生对概率应用、以及设计规则公平性的能力,属于中挡性题,具有一定的区分度．
【推荐指数】★★★★
20．（2010湖北鄂州20，8分）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．
（1）求a的值．
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．
（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
【分析】(1) 由图象知,售票a分钟时还有320排队,可得到等式：
400+新增排队人数－售票人数=320.
(2)求出BC段函数解析式,把当时，代入解析式求出函数值.
(3)半小时内售出票数大于或等于原有400人和半小时新增加人的所需票数.
【答案】（1）由图象知，，所以；
（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，当时，，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；
（3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所以，即至少需要同时开放6个售票窗口。
【涉及知识点】方程、一次函数.
【点评】本题是考查学生用方程、函数的思想方法去解决实际生活问题，属基本技能性试题，具有可推广性，可信度强.
【推荐指数】★★★★
21．（2010湖北鄂州21，8分）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．
【分析】添置辅助线，构造直角三角形，运用边与角的函数关系来求解.
【答案】解法一：作CF⊥AB于F，则，∴，∵，∴，∴，∴海底黑匣子C点距离海面的深度
解法二：作CF⊥AB于F，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴海底黑匣子C点距离海面的深度
【涉及知识点】方位角、解直角三角形.
【点评】解直角三角形是中考的必考知识点，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题主要考查考生构造直角三角形来解决问题的能力.
【推荐指数】★★★★
22．（2010湖北鄂州22，10分）工程师有一块长AD为12分米，宽AB为8分米的铁板，截去了长AE=2分米，AF=4分米的直角三角形，在余下的五边形中截得矩形MGCH，M必须在线段EF上．
（1）若截得矩形MGCH的面积为70平方分米，求矩形MGCH的长和宽．
（2）当矩形EM为多少时，矩形MGCH的面积最大？并求此时矩形的周长．
【分析】（1）由矩形MGCH的面积为70平方分米，可列等式;
再由PM∥AF，可得到比例成比例，从而构造出另一个等式.
(2)
【答案】(1)延长HM交AB于P,延长GM交AD于R,设PM=x, RM=y,则,
, ∴ …① … ②
联立①②解得,∴,.
所以矩形MGCH的长和宽分别为分米，分米.
(2) EF=,,∵,∴,
矩形MGCH的面积=,当时，矩形MGCH的面积最大值为72平方分米,此时 EM=0,即点E、M重合. 求此时矩形的周长=2×(6+12)=36分米.
【涉及知识点】相似三角形、矩形面积与周长计算、方程组、二次函数极值等知识点.
【点评】本题是考查学生综合运用知识的能力，巧妙地把代数方程、函数与矩形、相似三角形等知识相综合，组成学科内综合题，具有一定的选择性功能，有一定的区分度和信度.
【推荐指数】★★★★★
23．（2010湖北鄂州23，10分）如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积S平方米，平行于院墙的一边长为x米．
（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系．
（2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．
（3）当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x、n的值．
【分析】(1) 依据矩形的花圃的面积可列S与x之间的函数关系．
(2) 在(1)构造的函数关系式中，当S=45时,求x的值.
(3)可列出关系式，在取值范围内求正整数解.
【答案】(1)( 0<x≤10).
(2)当S=45时, 解之得, ∵0<x≤10,
不合题意，舍去.∴AB=5.
能. 能围成面积比45平方米更大的花圃.
, 此时面积大于45, AB=.
(3)
【涉及知识点】二次函数、一元二次方程.
【点评】本题是考查学生运用一元二次方程与二次函数知识解决实际问题的能力，通过讨论二次方程的有解问题，关注生活实际，有利于激发学生用数学的热情，体现了新课程的理念.
【推荐指数】★★★★
24．（2010湖北鄂州24，12分）如图，在直角坐标系中，A（－1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C．
（1）求点C的坐标．
（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值．
（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．
【分析】(1)由直角三角形相似的性质可求OC=4;
(2)由三点式或二根式可设抛物线的解析式,再将坐标代入求出相应的字母系数即可;
(3) 以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论:CQ=PC, PQ=QC, PQ=PC来构建等式.
【答案】（1）点C的坐标是（4，0）；
（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A、B、C三点的坐标代入得：
解得，∴抛物线的解析式是：y= x2+x+2．
（3）设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t．以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论．
①若CQ=PC，如图所示，则PC= CQ=BP=t．∴有2t=BC=，∴t=．
②若PQ=QC，如图所示，过点Q作DQ⊥BC交CB于点D，则有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=CD=，∴，解得t=．
③若PQ=PC，如图所示，过点P作PE⊥AC交AC于点E，则EC=QE=PC，∴t=（－t），解得t=．
（4）当CQ=PC时，由（3）知t=，∴点P的坐标是（2，1），∴直线OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2－2x－4=0，解得x=1±，∴直线OP与抛物线的交点坐标为（1+，）和（1－，）．
【涉及知识点】等腰三角形、直角三角形、相似形、二次函数、方程(组).
【点评】本题是一个动态变化的问题，关键是灵活运用分类讨论的思想方法去研究、去探索，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．
【推荐指数】★★★★★
数学解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2010湖北鄂州，1，3分）为了加强农村教育，2009年中央下拨了农村义务教育经费666亿元．666亿元用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.66×109元 B．66.6×1010元 C．6.66×1011元 D．6.66×1010元
【分析】666亿元＝66600000000元＝6.66×1010元．故选D．
【答案】D
【涉及知识点】科学记数法
【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
【推荐指数】★★★★★
2．（2010湖北鄂州，2，3分）下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（ ）
A．21，22 B．22，23 C．22，22 D．23，21
【分析】出现最多的数据是22，即众数是22；把数据从大到小排列为23，22，22，22，21，18，16，处在中间的是22，即中位数是22．
【答案】C
【涉及知识点】数据的代表
【点评】本题考查数据的代表的两个量——众数和中位数．属中考试题中基础题，但是属于统计中常考的知识点．
【推荐指数】★★★★
3．（2010湖北鄂州，3，3分）下面图中几何体的主视图是（ ）
【分析】主视图和我们忽略厚度看见的几何体的相同．选B．
【答案】B
【涉及知识点】三视图
【点评】本题考查几何体的三视图，在中考中经常出现，属低档题．
【推荐指数】★★★
4．（2010湖北鄂州，4，3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
【分析】∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝2．∵AB＝4，∴S△ABD＝×4×2＝4．∵S△ABC＝7，∴S△ACD＝3，∴AC＝＝3．故选B．
【答案】B
【涉及知识点】角平分线的性质、三角形的面积
【点评】本题考查角平分线的性质和三角形面积的计算．属于中考中的低档题．
【推荐指数】★★★
5．（2010湖北鄂州，5，3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限
交于点A，且OA＝，则k的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【分析】作AB⊥x轴，垂足为B，∵点A在y＝x上，∴AB＝OB．∵AO＝，∴AB＝OB＝1．∴y＝经过点(1，1)，∴k＝1．故选B．
【答案】B
【涉及知识点】正比例函数、反比例函数、勾股定理
【点评】本题属于一次函数与反比例函数、勾股定理的综合题目，解决的方案是：从图象上的点向x轴作垂线，构造直角三角形，由勾股定理和已知条件求出点的坐标，代入解析式求出未知系数的值．
【推荐指数】★★★★
6．（2010湖北鄂州，6，3分）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次有________队参加比赛．
A．12 B．11 C．9 D．10
【分析】设有x支队伍参加比赛，根据题意，得＝45，解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去)．故选D．
【答案】D
【涉及知识点】一元二次方程
【点评】本题考查列一元二次方程解决实际问题．解决问题的关键是明确单循环比赛的计算公式，列出一元二次方程，属中档题．
【推荐指数】★★★
7．（2010湖北鄂州，7，3分）如图，平面直角坐标系中，∠ABO＝90º，将△AOB绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在点A1处．若B点的坐标为(，)，则点A1的坐标为（ ）
A．（3，－4） B．（4，－3） C．（5，－3） D．（3，－5）
【分析】作BC⊥x轴，垂足为C，根据题意知，OC＝，BC＝．∴OB＝＝4．∵△ABO∽△BCO，∴＝，解得AB＝3．∵△ABO旋转得到△A1B1O，∴OB1＝4，A1B1＝3，∴点A1的坐标为（4，－3）．故选B．
【答案】B
【涉及知识点】旋转、勾股定理、平面直角坐标系
【点评】本题通过平面直角坐标系主要考查旋转和勾股定理的知识，是一个综合性较强的题目，同时勾股定理的题目也是中考试题中涉及较多的知识点，属中档题．
【推荐指数】★★★★★
8．（2010湖北鄂州，8，3分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G．若AC＝2，
则AG·AF＝（ ）
A．10 B．12 C．8 D．16
【分析】连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ACG＝∠B．∵∠B和∠F是同弧所对的圆周角，∴∠B＝∠F．∴∠ACG＝∠F．∴△ACG∽△AFC．∴＝，∴AG·AF＝AC2．∵AC＝2，∴AG·AF＝8．故选C．
【答案】C
【涉及知识点】圆的基本性质、相似
【点评】本题有机的把圆的基本性质和相似结合起来进行考查，综合性较强．在圆中，直径所对的圆周角等于90°和同弧所对的圆周角相等是中考中常涉及的内容，相似也是必考内容之一．本题属中档题．
【推荐指数】★★★★★
9．（2010湖北鄂州，9，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a、b异号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝4时，x的取值只能为0．其中正确的结论有____个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由对称轴在y轴的右侧知，a、b异号，①正确；由图象与x轴的交点的横坐标是－2和6，得出对称轴是x＝2，∴当x＝1和x＝3时，函数值相等，②正确；由对称轴是x＝2，即－＝2，∴4a+b＝0，③正确；由图象和函数对称性知，当y＝4时，x＝0或x＝4，④错误．故选C．
【答案】C
【涉及知识点】二次函数的图象和性质
【点评】本题考查二次函数的图象与a、b、c的关系，解题的关键是熟知开口方向、对称轴、顶点坐标、图象与x轴交点、与y轴交点、当x＝1时函数的图象等与a、b、c的关系．属于综合性很强的题目．
【推荐指数】★★★★★
10．（2010湖北鄂州，10，3分）如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．6
【分析】连接CD，由于点A和点C是关于OB的对称点，∴PA+PB的最小值就是CD的长．由已知，得OC＝6，OD＝2，∴CD＝＝2．故选A．
【答案】A
【涉及知识点】轴对称、勾股定理
【点评】正方形是轴对称图形，对角线是其中一条对称轴．求对称轴同侧的两个点到对称轴的最短距离，即求某个点的对称点到另一个点的距离．
【推荐指数】★★★★★
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2010湖北鄂州，11，3分）5的算术平方根是 ．
【分析】因为()2＝5，且＞0，∴5的算术平方根是．
【答案】
【涉及知识点】算术平方根
【点评】算术平方根是一个正数的正的平方根，0的算术平方根是0．本题是中考试题中基础的题目，增加试题的可信度．
【推荐指数】★★★
12．（2010湖北鄂州，12，3分）圆锥的底面直径是2m，母线长4m，则圆锥的侧面积是 m2．
【分析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面圆半径，l是母线长．根据题意知，r＝1m，l＝4m，∴πrl＝π×1×4＝4π(m2)．
【答案】4π
【涉及知识点】圆锥的侧面积
【点评】本题考查圆锥的侧面积公式，是圆的基本计算中常考的内容之一．只要熟记公式，认真计算，即可得出正确结果．属于中档题．
【推荐指数】★★★
13．（2010湖北鄂州，13，3分）已知α、β是方程x2―4x―3＝0的两实数根，则(α―3)( β―3)＝ ．
【分析】根据题意，得α+β＝4，αβ＝－3．∴(α―3)( β―3)＝αβ－3(α+β)+9＝－3－3×4+9＝－6．
【答案】－6
【涉及知识点】一元二次方程根与系数的关系
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系．先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，然后将所求的算式变形代入求值．
【推荐指数】★★★★
14．（2010湖北鄂州，14，3分）在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球是白球的概率是 ．
【分析】共有9种结果，摸出的球是白球的结果是6种，∴P(摸出的球是白球)＝＝．
【答案】
【涉及知识点】概率
【点评】本题考查用列举法求古典概率．概率是中考中必考内容之一，难度不是很大，属中低档题．
【推荐指数】★★★★★
15．（2010湖北鄂州，15，3分）已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10，点C在⊙O上，且点C到弦AB所在直线的距离为5，则以O、A、B、C为顶点的四边形的面积是 ．
【分析】如图，可以画出图1、图2、图3三个图形．无论在哪个图形中，作OD⊥AB于D，∵OA＝OB＝10，AB＝10，∴AD＝BD＝5，OD＝5．∴附和条件的点C有下图中三个点．∴图1或图2中的四边形面积为：(10+10)×5×＝25+25；图3中的面积为：10×5××2＝50．
【答案】25+25或50
【涉及知识点】垂径定理、勾股定理、分情况讨论、图形的面积
【点评】本题考查综合考查垂径定理、勾股定理、分情况讨论思想等知识点，是综合性很强的题目．
【推荐指数】★★★★★
16．（2010湖北鄂州，16，3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，E是BC的中点，AE＝CE，
∠BAC＝3∠CBD，BD＝6＋6，则AB＝ ．
【分析】作DF⊥BA于F，∵AB＝AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，BE＝CE．∵AE＝CE，∴△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形，∠ABE＝45°，∠BAC＝∠AEB＝∠AEC＝90°．∵∠BAC＝3∠CBD，∴∠DBC＝30°．∴∠ABD＝15°．∵AB＝AC＝AD，∴∠FAD＝30°．设DF＝x，则AF＝x，AB＝AD＝2x．∵BD＝6＋6，∴在Rt△BFD中，x2+(x+2x)2＝(6＋6)2，解得x＝6，∴AB＝12．
【答案】12
【涉及知识点】等腰三角形、勾股定理、一元二次方程
【点评】本题考查综合考查等腰三角形的三线合一、勾股定理、用方程解几何问题等知识点，是综合性很强的题目．解题中能发现△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形是解题的关键．
【推荐指数】★★★★
三、解答题（17~21题，每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）
17．（2010湖北鄂州17，8分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．
【分析】求出不等式①与不等式②的解集，再确定不等式组的解集，从而可确定该不等式组的整数解.
【答案】解不等式－3（x－2）≥4－x得x≤1；解不等式得：x＞－2；所以该不等式组的解集为：－2＜x≤1，所以该不等式组的整数解是－1，0，1．
【涉及知识点】解不等式、不等式组、整数解.
【点评】对一元一次不等式组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．
【推荐指数】★★★
18．（2010湖北鄂州18，8分）先化简，然后从－1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．
【分析】先分解因式寻找最简公分母，再进行混合运算，化成最简分式. 由于分式的分母不能为0，取值时注意字母的取值范围．
【答案】原式=，原式=2．
【涉及知识点】分式化简、求分式的值.
【点评】本题运用分式化简与求值来解决问题，考查学生综合运用分式多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．
【推荐指数】★★★★
19．（2010湖北鄂州19，8分）我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判．九年级的一位足球迷设计了开球方式．
（1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面都朝上第四高级中学开球，否则第六高级中学开球．请用画树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率．
（2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得8分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双双公平的开球方式．
【分析】（1）用树状图或列表法，列出两位体育老师各掷一枚一元硬币的各种等可能情况，再求出正面都朝上有几种情况，从而可求第四高级中学开球的概率．
（2）先求出各自的概率，再计算得分，可判断设计对双双是否公平.
【答案】（1）列表得：
上 下
上 上上 上下
下 上下 下下
由表可知：第四高级中学开球的概率．
（2）不公平．因为第四高级中学开球的概率，得分：；第六高级中学开球的概率，得分：，所以不公平．
修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得12分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．
【涉及知识点】概率, 画树状图或列表.
【点评】本题考查学生对概率应用、以及设计规则公平性的能力,属于中挡性题,具有一定的区分度．
【推荐指数】★★★★
20．（2010湖北鄂州20，8分）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．
（1）求a的值．
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．
（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
【分析】(1) 由图象知,售票a分钟时还有320排队,可得到等式：
400+新增排队人数－售票人数=320.
(2)求出BC段函数解析式,把当时，代入解析式求出函数值.
(3)半小时内售出票数大于或等于原有400人和半小时新增加人的所需票数.
【答案】（1）由图象知，，所以；
（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，当时，，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；
（3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所以，即至少需要同时开放6个售票窗口。
【涉及知识点】方程、一次函数.
【点评】本题是考查学生用方程、函数的思想方法去解决实际生活问题，属基本技能性试题，具有可推广性，可信度强.
【推荐指数】★★★★
21．（2010湖北鄂州21，8分）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．
【分析】添置辅助线，构造直角三角形，运用边与角的函数关系来求解.
【答案】解法一：作CF⊥AB于F，则，∴，∵，∴，∴，∴海底黑匣子C点距离海面的深度
解法二：作CF⊥AB于F，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴海底黑匣子C点距离海面的深度
【涉及知识点】方位角、解直角三角形.
【点评】解直角三角形是中考的必考知识点，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题主要考查考生构造直角三角形来解决问题的能力.
【推荐指数】★★★★
22．（2010湖北鄂州22，10分）工程师有一块长AD为12分米，宽AB为8分米的铁板，截去了长AE=2分米，AF=4分米的直角三角形，在余下的五边形中截得矩形MGCH，M必须在线段EF上．
（1）若截得矩形MGCH的面积为70平方分米，求矩形MGCH的长和宽．
（2）当矩形EM为多少时，矩形MGCH的面积最大？并求此时矩形的周长．
【分析】（1）由矩形MGCH的面积为70平方分米，可列等式;
再由PM∥AF，可得到比例成比例，从而构造出另一个等式.
(2)
【答案】(1)延长HM交AB于P,延长GM交AD于R,设PM=x, RM=y,则,
, ∴ …① … ②
联立①②解得,∴,.
所以矩形MGCH的长和宽分别为分米，分米.
(2) EF=,,∵,∴,
矩形MGCH的面积=,当时，矩形MGCH的面积最大值为72平方分米,此时 EM=0,即点E、M重合. 求此时矩形的周长=2×(6+12)=36分米.
【涉及知识点】相似三角形、矩形面积与周长计算、方程组、二次函数极值等知识点.
【点评】本题是考查学生综合运用知识的能力，巧妙地把代数方程、函数与矩形、相似三角形等知识相综合，组成学科内综合题，具有一定的选择性功能，有一定的区分度和信度.
【推荐指数】★★★★★
23．（2010湖北鄂州23，10分）如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积S平方米，平行于院墙的一边长为x米．
（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系．
（2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．
（3）当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x、n的值．
【分析】(1) 依据矩形的花圃的面积可列S与x之间的函数关系．
(2) 在(1)构造的函数关系式中，当S=45时,求x的值.
(3)可列出关系式，在取值范围内求正整数解.
【答案】(1)( 0<x≤10).
(2)当S=45时, 解之得, ∵0<x≤10,
不合题意，舍去.∴AB=5.
能. 能围成面积比45平方米更大的花圃.
, 此时面积大于45, AB=.
(3)
【涉及知识点】二次函数、一元二次方程.
【点评】本题是考查学生运用一元二次方程与二次函数知识解决实际问题的能力，通过讨论二次方程的有解问题，关注生活实际，有利于激发学生用数学的热情，体现了新课程的理念.
【推荐指数】★★★★
24．（2010湖北鄂州24，12分）如图，在直角坐标系中，A（－1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C．
（1）求点C的坐标．
（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值．
（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．
【分析】(1)由直角三角形相似的性质可求OC=4;
(2)由三点式或二根式可设抛物线的解析式,再将坐标代入求出相应的字母系数即可;
(3) 以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论:CQ=PC, PQ=QC, PQ=PC来构建等式.
【答案】（1）点C的坐标是（4，0）；
（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A、B、C三点的坐标代入得：
解得，∴抛物线的解析式是：y= x2+x+2．
（3）设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t．以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论．
①若CQ=PC，如图所示，则PC= CQ=BP=t．∴有2t=BC=，∴t=．
②若PQ=QC，如图所示，过点Q作DQ⊥BC交CB于点D，则有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=CD=，∴，解得t=．
③若PQ=PC，如图所示，过点P作PE⊥AC交AC于点E，则EC=QE=PC，∴t=（－t），解得t=．
（4）当CQ=PC时，由（3）知t=，∴点P的坐标是（2，1），∴直线OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2－2x－4=0，解得x=1±，∴直线OP与抛物线的交点坐标为（1+，）和（1－，）．
【涉及知识点】等腰三角形、直角三角形、相似形、二次函数、方程(组).
【点评】本题是一个动态变化的问题，关键是灵活运用分类讨论的思想方法去研究、去探索，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．
【推荐指数】★★★★★
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2023-05-05
第2个回答 2013-04-27
我在2010年进行测试，整个文件是很简单的，第19题是什么问题呢？我忘了......
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