第1个回答 2023-01-12
一、选择题：(本大题共10题，每小题3分，满分30分．）
1．下列计算中，正确的是 ………………………………………………………… （ ）
A．3＋2＝5 B．3×2＝6 C． 8÷2＝4 D．12－3＝3
2．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是…………………………………………………………………………（ ）
A． 9 B． 11 C． 13 D．11或13
3．下列说法中，正确的是……………………………………………………………（ ）
A．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
4．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为………………………………………………………… （ ）
A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200
C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200
5．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是…… （ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
6．如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形的中位线长为 ……………………（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是………………………………………………………………………………… （ ）
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于（－1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误的是 ……………………………………………… （ ）
A．图象的对称轴是直线x＝1
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3
D．当－1＜x＜3时，y＜0
9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为…… （ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线y＝33x＋3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是………………………………………（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共8小题，共11空，每空2分，共22分．）
11．若二次根式2－x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．若关于x的方程x2－5x＋k＝0的一个根是0，则另一个根是 ．
13．已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为 ，面积为 .
14．一组数据1,1,x,3,4的平均数为3，则x表示的数为 ________，
这组数据的极差为_______．
15．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，
则此扇形的半径是_________cm，面积是_________cm2．
16．一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是
“2”和“1（单位：cm），那么该光盘的直径为_________cm．
17．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的 ⌒EF上，若OA＝1cm，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为____________cm．
18．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=x23（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则DEAB= .
三、解答题（本大题共有9小题，共78分）
19．计算（每小题4分，共8分）
（1）(27－12＋45)×13； （2）(2－3)2＋18÷3．
20．解方程（每小题4分，共8分）
（1） x2－4x＋2＝0； （2）2(x－3)＝3x(x－3)．
21．（本题满分6分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
22.（本题6分）已知⊙O1经过A（－4，2）、B（－3，3）、C（－1，－1）、O（0，0）四点，一次函数y＝－x－2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．
（1）在右边的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为 ；
（2）若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有 个，试写出其中一个点P坐标为 ．
23．（本题8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，过C作CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，且∠BPF＝∠ADC．
（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝2，BE＝1，求BP的长．
25．（本题10分）某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)与价格x（元/件）之间满足一次函数.
（1）试求y与x之间的函数关系式．
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w？每月的毛利润为多少？
（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？
26．(本题10分) 如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD＝AD．
（1）求点D的坐标；
（2）若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标；
（3）在（2）中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
27．（本题12分）如图，抛物线y＝49x2－83x－12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．
（1）求△AOB的外接圆的面积；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？
（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的值．
初三数学参考答案与评分标准
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．A
二、填空题
11．x≤2 12．5 13．2，43 14．6 5 15．24，240π 16．10 17．2π3 18．3-3
三、解答题
19．（1）原式＝9－4＋15 ……3分 （2）原式＝2－26＋3＋6 ………2分
＝3－2＋15 ＝5－6． ………………4分
＝1＋15 …………4分
20．方法不作要求，只要计算正确，都给分。
（1）(x－2)2＝2 ………………2分 （2）(x－3)(2－3x)＝0 ……………2分
x－2＝±2 ……………3分 x－3＝0或2－3x＝0…………3分
x＝2±2
∴x1＝2＋2，x2＝2－2．……4分 ∴x1＝3，x2＝23．………………4分
21．（1）树状图或表格略 …………………………………………………………………2分
P(两数差为0)= 14 ……………………………………………………………………… 3分
（2）P（小明赢）=34，P（小华赢）=14 ，∵P（小明赢）>P（小华赢）,∴不公平. ……………………5分
修改游戏规则只要合理就得分 …………………………………………………………6分
22．（1）正确画出直线l………………………………………………………………………2分
（－4，2），（－1，1） …………………………………………………………4分
（2）3；（－3，－1）或（0，2）（写出一个即可；讲评时，三个点都找出） ……6分
23．（1）∵AB∥CD， CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．………………………2分
∵CE∥AD，∴∠ACE＝∠CAD． …………………………………………………3分
∵AC平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD．∴∠ACE＝∠CAE，∴AE＝CE．
∴四边形AECD是菱形． …………………………………………………………4分
（2）（判断）△ABC是直角三角形． …………………………………………………5分
证法一：∵AE＝CE，AE＝BE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE， ……………………6分
∵∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180º，
∴2∠BCE＋2∠ACE＝180º，∴∠BCE＋∠ACE＝90º，即∠ACB＝90º． ……………7分
∴△ABC是直角三角形． …………………………………………………………………8分
证法二：连DE，则DE⊥AC，且DE平分AC．…………………………………………6分
设DE交AC于F．又∵E是AB的中点，∴EF∥BC， …………………………………7分
∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形． …………………………………………………8分
24．（1）BP与⊙O相切． ……………………………………………………………………1分
理由如下：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90即AC⊥BC．…………………………………………………………………2分
∵PF∥AC， ∴∠CAB＝∠PEB． ………………………………………………………3分
∵∠ADC＝∠ABC， ∠BPF＝∠ADC，∴∠ABC＝∠BPF．……………………………4分
∴△ABC∽△EPB……………………………………………………………………………5分
∴∠PBE＝∠ACB＝90°， ∴PB⊥OB．…………………………………………………6分
∴BP与⊙O相切． …………………………………………………………………………7分
（2）∵Rt△ABC中，AC＝2，AB＝25，∴BC＝4．…………………………………………8分
∵△ABC∽△EPB，∴BCAC＝BPBE．…………………………………………………………9分
∴42＝BP1，∴BP＝2． ……………………………………………………………………10分
25．（1）设y=kx+b，把（23,270）、（28,120）代入… …………………………………………1分
解得y=-30x+960 ……… ………… …………………………………………………2分
（2）w=(x-16)(-30x+960) ………………………………………………………………4分
w=-30(x-24)2+1920 ,当x=24时，w有值1920 …………………………………6分
∴销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润，毛利润为1920元. … 7分
（3）当w=1800时，即(x-16)(-30x+960)=1800
解得 x1=22<23(舍去)，x2=26 （22不舍扣1分） ……………………………… 9分
∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元. ……………………………………10分
26. （1）设OD＝x，则AD＝CD＝8－x …………………………………………………1分
Rt△OCD中，(8－x)2＝x2＋42 得x＝3 …………………………………………2分
∴OD＝3
∴D（3，0） ……………………………………………………………………………3分
（2） 由题意知，抛物线的对称轴为直线x＝4 …………………………………………4分
∵D（3，0）， ∴另一交点E（5，0） ………………………………………………6分
（3）若存在这样的P，则由S梯形＝20， 得S△PBC＝12•BC•h＝20．
∴h＝5……………………………………………………………………………………7分
∵B（8，－4）， C（0，－4）， D（3，0）
∴该抛物线函数关系式为：y＝－415x2＋3215x－4． …………………………………8分
顶点坐标为（4，415）
∴顶点到BC的距离为4＋415＝6415＜5…………………………………………………9分
∴不存在这样的点P， 使得△PBC的面积等于梯形DCBE的面积．……… ……10分
27．（1）由题意得：A（9，0），B（0，－12） …………………………………………1分
∴OA＝9，OB＝12，∴AB＝15 ……………………………………………………2分
∴S＝π•(152)2＝2254π． ………………………………………………………………3分
（2）AP＝2t，AQ＝15－t，易求AC=12，∴0≤t≤6
若△APQ∽△AOB，则APAO＝AQAB．∴t＝4513． …………………………………………5分
若△AQP∽△AOB，则APAB＝AQAO．∴t＝7511＞6（舍去，不舍扣1分）． ……………7分
∴当t＝4513时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似．
（3）直线AB的函数关系式为y＝43x－12． …………………………………………………8分
设点M的横坐标为x，则M（x，43x－12），N（x，49x2－83x－12）．
① 若四边形OMNB为平行四边形，则MN＝OB＝12
∴(43x－12)－(49x2－83x－12)＝12…………………………9分
即x2－9x＋27＝0
∵△＜0，∴此方程无实数根，
∴不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形． ………………………10分
②∵S四边形CBNA= S△ACB+ S△ABN=72+ S△ABN
∵S△AOB＝54，S△OBN＝6x ，S△OAN＝12•9•yN＝－2x2＋12x＋54
∴S△ABN＝S△OBN＋S△OAN－S△AOB＝6x＋(－2x2＋12x＋54)－54
＝－2x2＋18x＝－2(x－92)2＋812
∴当x＝92时，S△ABN 值＝812
此时M（92，－6） ………………………………………………………………………11分
S四边形CBNA= 2252 ． …………………………………………………………………12分