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线性方程组中,为什么线性相关不代表有解
如题所述
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推荐答案 2015-07-04
线性相关,表示方程组中,方程的个数,少于未知量的个数,所以不能得到唯一解。
举例说:x+2y=5和3x+6y=15,是线性相关的,表面上看,是方程组,但是实际上只有一个方程。所以没有唯一解组。
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向量
组线性相关
与
线性方程组有解
是否有关系?
答:
线性相关
说明有多余的
方程,
n个方程n个未知数,有多余无用的方程,就表明有无数解咯。这是很形象的回答,要术语版的去翻线性代数书
线性相关
和
线性无关有什么
区别与联系呢?
答:
- 分析由向量组构成的齐次线性方程组的解的情况,
可以判断向量组的线性相关性:有非零解则线性相关,否则线性无关
。- 向量组的秩可以用来研究其线性相关性:秩等于向量个数意味着线性无关,秩小于向量个数则线性相关。3. 线性相关的附加性质:- 向量组B能由向量组A线性表示的充要条件是矩阵A的秩等...
线性代数
线性相关
的问题。 图上第三题
,为什么不
能理解为
方程组
BX=A...
答:
可以理解为
方程组
。但是向量组α1,α2,...,αs,β1,β2,...,β(s-1)比向量组β1,β2,...,β(s-1)大,所以
表示
为方程组时,系数矩阵是(β1,β2,...,β(s-1)),增广矩阵是(β1,β2,...,β(s-1),α1,α2,...,αs)。记矩阵A=(α1,α2,...,αs),B=(β1,β...
线性代数
,线性方程组
问题,判断
线性相关,线性无关
。
答:
线性方程
问题就是把它转化为n原方程组的问题,这道题你首先要知道判断线性关系的表达式,k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0,当这个
方程组有解
非零解时
线性相关,
当且仅当k1=k2=k3=k4=0时,无解,只有零解一种情况,所以就先行
无关,不
知道你又没有学过矩阵,这个用矩阵的秩很好解释。
2.1
线性相关
、
线性无关
|《线性代数》
答:
通过实例来深入理解:例1:一组向量的齐次
线性方程组
表明,如果只有零解,那么它们是
线性无关
的;反之,若方程数量少于未知数,表明线性相关。例2:四个点共面
意味着
其中三个向量
线性相关,
而四个点不共面则意味着至少存在三个线性无关的向量。最后
,线性相关
与无关的判定并非总是直观的,但通过巧妙的...
为什么方程组
无解?
答:
而当r(A) > n时,A的行向量的
线性相关
性会导致(A|b)的秩小于m,从而使得
方程组
Ax=b无解。综上所述,对于m > n的矩阵A,如果r(A) < n,则方程组Ax=b没有唯一解;如果r(A) = n,则方程组Ax=b可能有无穷多个解或者唯一解;如果r(A) > n,则方程组Ax=b无解。
为什么
说向量组A
线性相关
就是
线性方程组有
非零解
答:
问题不清晰 向量组 A: a1,...,as
线性相关
<=> 存在不全为0的数 k1,...,ks, k1a1+...+ksas = 0 <=> 齐次
线性方程组
x1a1+...+xsas = 0 有非零解 <=> 齐次线性方程组 (a1,...,as)X=0 有非零解
...
方程组
的基础解系中的自由未知量,若是取
线性相关,
那么对应的解系一定...
答:
这是显然的 假设x1,x2,...,xn
线性相关,
说明存在一组非0系数满足 c1x1+c2x2+...+cnxn=0 所以A(c1x1+c2x2+...+cnxn)=0 也就是c1Ax1 +c2Ax2 +...+cnAxn=0 也就是c1 b1 +...+cnbn=0 所以b1,b2,...,bn线性相关
线性方程组
怎么判断
有解
无解啊?
答:
设齐次
线性方程组
AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3。其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5。
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