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齐次线性方程组有非零解线性相关
为什么
齐次线性方程组有非零解
能判定
线性相关
答:
假设Ax=0的一
组非零解
为x1,x2,x3,……,xn A可改写成分块矩阵 A=(α1,α2,α3,……,αn)Ax=0即为 x1·α1+x2·α2+x3·α3+……+xn·αn=0 因为x1,x2,x3,……xn不全为0 所以α1,α2,α3,……,αn
线性相关
,即A的n个列向量线性相关。
齐次线性方程组
AX=0仅
有非零解
的充分?
答:
根据定理:齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数
;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性相关一样,把A的列向量看成是一些向量,x是要求的系数,因为不全为0,所以是线性相关。
齐次线性方程组有非零解
的充要条件是系数矩阵A的任意两个列向量
线性相关
...
答:
对的,
齐次方程有非零解的充要条件一个是A的秩小于n,一个就是A的列向量线性相关
。只要A中有线性相关的向量就可以了,你这前面那个表达最好还要准确一点,因为有非零解不一定是说A里线性相关的列向量是“两个”这样的组成,但是后面那个就是对的,就是A里的列向量线性相关的意思。如果m<n(行数...
齐次线性方程组有非零解
吗?
答:
1、若n个方程n个未知量构成的
齐次线性方程组
AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组,若r(A)= n,即A的列向量
组线性无关
,则方程组有唯一零解;若r(A)= s<n,即A的列向量
组线性相关
,则
方程组有有非零解
,且有n-s个
线性无关解
。...
如果
齐次线性方程组有非零解
,那么什么
答:
从而有2个
非零
特征值λ2,λ3,从而A与对角阵diag(0,λ2,λ3)相似 从而r(A)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即A的秩等于2。第(2)题 β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,
齐次方程
Ax=0的解集有一个
线性无关
的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,...
为什么
齐次线性方程组有非零解
?
答:
这是因为在 D=0 的情况下,原始的
线性方程组具有
无穷多个解。而
齐次线性方程组
本身就是一种特殊的线性方程组,其所有常数项都为 0。因此,如果有无穷多个解,则其中至少存在
非零解
。换句话说,D=0 意味着矩阵A不是可逆矩阵,因此矩阵A的行向量必定
线性相关
,也就意味着存在非零解。这个非零解就...
线性代数中为什么把
有非零解
叫
线性相关
呢?
答:
你是要问这个名字的来源么?因为所有的解都是用一些系数连起来的,就好像直线
方程
y=kx+b一样,x和y就属于线性关系,从解析几何来讲,若将所有
的解
看做一个维度的坐标,那么他们的图像就是一条直线,就好像y=kx+b一样,所以叫做
线性相关
线性方程组有非零解
的充要条件是什么?
答:
齐次线性方程组
解的存在性 1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组,若r(A)= n,即A的列向量
组线性无关
,则方程组有唯一零解;若r(A)= s<n,即A的列向量
组线性相关
,则
方程组有有非零解
,...
齐次线性方程组有非零解
的充要条件是什么?
答:
齐次线性方程组
解的存在性:1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组,若r(A)= n,即A的列向量
组线性无关
,则方程组有唯一零解;若r(A)= s<n,即A的列向量
组线性相关
,则
方程组有有非零解
...
齐次线性方程组
是否
有非零解
?为什么?
答:
当系数行列式为0时,
齐次线性方程组有非零解
。我们有两个已知条件:克拉默法则,如果齐次线性方程组系数行列式不为0,方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一
组解
是零解。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组只有零解。
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