向量组线性相关与线性方程组有解是否有关系？

如题所述

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推荐答案 2015-01-09

线性相关说明有多余的方程，n个方程n个未知数，有多余无用的方程，就表明有无数解咯。这是很形象的回答，要术语版的去翻线性代数书

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第1个回答 2019-06-16

非齐次线性方程组的通解=对应的齐次线性方程组的通解+该非齐次方程的一个特解。
即符合解的结构定理。

第2个回答 2015-01-09

相关意味着方程组限定不够，方程有无数解

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向量组的线性相关性和线性代数方程组的解之间有什么联系吗?答：向量组 a1,...,as 线性相关的充要条件是齐次线性方程组 (a1,...,as)x=0 有非零解设 (k1,...,ks)^T 是一个非零解则 k1a1+...+ksas = 0.反之亦然.比如: 若 a1+a2-a3 = 0, 则 (1,1,-1)^T 是齐次线性方程组 (a1,a2,a3)x=0 的一个非零解 ...

向量组的线性相关性答：令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。向量组的相关性质（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量...

为什么说向量组A线性相关就是线性方程组有非零解答：向量组 A: a1,...,as 线性相关 <=> 存在不全为0的数 k1,...,ks, k1a1+...+ksas = 0 <=> 齐次线性方程组 x1a1+...+xsas = 0 有非零解 <=> 齐次线性方程组 (a1,...,as)X=0 有非零解

线性相关与线性无关的关系是什么?答：若方程组只有零解，向量组线性无关；若方程组有非零解，则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r，Ax=0有非零解归结为r(A)＜r，所以向量组的秩小于向量个数(也就是r(A)＜r)时，向量组线性相关。对于非齐次线性方程组，r(a)=r(A,b)＜n(n是未知量个数)，则方程组有无穷多解...

为什么向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组只有零解?答：··· ···k1 a1s + k2 a2s+ ··· + km ams= 0 （方程组2）向量组a1,a2,a3, ··· ,am线性无关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组只有零解.即（方程组2）的解只有k1=k2=··· =km= 0 此时如果延长向量 , 相当于在（方程组2）中添加了几个方程 , 即对未知量k1、k2...

怎么判断列向量组线性相关?答：定义法令向量组的线性组合为零，研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。线性相关定理在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立...

一个方程组有解向量,那么这些解向量就是线性无关吗答：不能这样来说对于有解的线性方程组 实际上有无穷个解向量 而解一般用基础解系表示应该说基础解系里的向量 一定是线性无关的

向量的线性相关怎么判断?答：r，如果 r=n，则向量集合线性无关；如果 r<n，则向量集合线性相关。零空间法：对于向量集合 {v1,v2,…,vn}，构成矩阵 A。将矩阵 A 作为系数矩阵，解线性方程组 Ax=0，其中 x 是一个列向量。如果方程组的唯一解是 x=0，则向量集合线性无关；如果方程组有非零解，向量集合线性相关。

线性代数:如果一个方程组有解向量,那么这些解向量就是线性无关吗答：不是的对于齐次线性方程组, 0向量是解. 若它有非零解α, 则0,α线性相关 对非齐次线性方程组AX=b, 它的线性无关的解向量组最多含 n-r(A)+1 个解向量.这是因为它的任一解都可由它的一个特解与其导出组的基础解系线性表示

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