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线性相关方程组
线性相关
的充要条件是什么?
答:
根据定理:齐次
线性方程组
AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性
相关
一样,把A的列向量看成是一些向量,x是要求的系数,因为不全为0,所以是线性相关。
线性方程组
的特点是什么?
答:
1、
线性相关
的方程:如果线性
方程组
中的某些方程式可以通过线性组合得到其他方程,那么这个方程组就是线性相关的。这意味着方程组中存在冗余的信息,因此会有无穷多个解。这种情况下,至少有一个自由变量,可以取任意实数值,以获得不同的解。2、方程个数少于变量个数:当线性方程组的方程个数少于变量个...
线性方程组
怎么解?
答:
1、列主元消去法是一种用于解
线性方程组
的数值计算方法。这种方法的基本思想是在消元过程中,选取主元,使得主元的绝对值最大或最小,以此保证计算的稳定性和准确性。首先,我们将线性方程组写成增广矩阵的形式,即:Ax=b。2、其中,A是系数矩阵,x是未知数向量,b是常数向量。然后,我们选取主元。主...
线性方程组
的求解方法有哪些?
答:
1、一般我们所说的
线性方程组
,一般有未知数(一次)、系数、等号等组成,如下所示:2、线性方程组可以转化成矩阵形式,如下所示:3、将等式右端,加入矩阵,形成增广矩阵能有效的求出线性方程组的解,如下:二、方程组的通解 1、方程组还可以写成如下所示的向量形式:2、方程组通解的概念:3、求方...
线性相关
的充要条件是列向量组
线性无关
吗?
答:
设A为m×n矩阵,齐次线性
方程组
AX=0仅有零解的充分必要条件是A的列向量组
线性无关
。由线性关系的定义求解。解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A...
线性方程组
中,为什么
线性相关
不代表有解
答:
线性相关
,表示
方程组
中,方程的个数,少于未知量的个数,所以不能得到唯一解。举例说:x+2y=5和3x+6y=15,是线性相关的,表面上看,是方程组,但是实际上只有一个方程。所以没有唯一解组。
线性相关
什么条件才成立呢?
答:
由此定义看出 是否
线性相关
,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看 这个齐次线性
方程组
是否存在非零解,将其系数矩阵化为最简形矩阵,即可求解。此外,当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时,这个系数矩阵存在行列式为0,即有非零解,从而 线性相关。
线性相关
的充要条件是什么?
答:
一个向量
线性相关
的充分条件为它是一个零向量。一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则是
线性无关
的。
线性相关
的向量组如何列
方程组
求解?
答:
1 2 3 1 2 3 2 4 6 = D=0 0 0 2 5 6 2 5 6 ∵第二行45 6与第一行的2倍,所以,D=0 或:因为 |A| = 0 所以 A 的行(列)向量组
线性相关
所以 A中至少有一行(列) 可由其余行(列)线性表示 那么 这一行(列)即可被化为全0 ...
线性方程组
有哪些解法?
答:
Doolittle分解法是将系数矩阵A分解为一个单位下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,即A=L*U,其中L和U的形式为L=,U=然后通过公式L*Y=b(顺代)解得Y;最后通过公式Y=UX(回代)解得X。运用Dolittle分解法求解
线性方程组
的基本步骤为:(1)输入方程组的阶数n,系数矩阵A和右端的常系数矩阵b...
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