向量组线性相关性与可逆性关系

如题所述

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推荐答案 2019-05-15

矩阵可逆，都是指方阵，不是方阵的不在大学的研究范围内，以下所述基于此基础之上。矩阵可逆，说明矩阵的行列式不等于0，而如果行(列)向量组线性相关，那么它的某一个行(列)向量必然可以由其它的向量线性表出，由此可得它的行列式必然可以经过初等行(列)变换，将某一行(列)全部变成0，这样的行列式值为0，也就是不可逆，所以可逆矩阵行(列)向量组线性无关

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第1个回答 2019-05-15

1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解
2、根据克拉默法则，若齐次线性方程组仅有零解，则系数行列式不为零
3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件
综上，A的行列向量组线性无关，则矩阵A可逆。本回答被网友采纳

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