设线性方程组Ax=b有两个线性无关的解&1，&2，那么（ ）可以是Ax=0的基础解系中的一个向量

Question

A.&1+&2

B.&2
C.&1
D.&1-&2

Answer 1

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

Answer 2

D

看看非齐次方程特解的型式，就可以看出来。追问

怎么看啊，非齐次线性方程的通解不是它的特解加上导出的通解吗

追答

对啊，两个特解相减，不是特解部分就减掉了么？
剩下不就是齐次方程的解了么。

或者
Ax1＝b
Ax2＝b
你不会看不出来
A（x1－x2）＝0吧

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