已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=7，a9=-7．则下列四个命题中真命题是______．（填写序号）（1）S5

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=7，a9=-7．则下列四个命题中真命题是______．（填写序号）（1）S5＜S7 （2）S6＞S8 （3）S4=S5 （4）S5+S7=S6+S8．

推荐答案推荐于2016-09-03

∵{a_n}为等差数列，a₅=7，a₉=-7，设其公差为d，则d＜0，
∵a₇是a₅与a₉的等差中项，
∴a₇=0，
∴a₁＞a₂＞…＞a₆＞a₇=0＞a₈＞a₉＞…
∴（1）S₅＜S₆=S₇，即（1）正确；
（2）S₆=S₇＞S₈，即（2）正确；
又S₄＜S₅，故（3））S₄=S₅错误；
对于（4），∵a₇=0，
∴S₆=S₇，①
由题意可知，等差数列{a_n}的前n项和为S_n是关于n的开口方向向下的二次函数，且其对称轴为n=

6+7

，
又点（5，S₅）与点（8，S₈）关于直线n=

对称，
∴S₅=S₈．②
由①②知，S₅+S₇=S₆+S₈，即（4）正确．
故答案为：（1）（2）（4）．

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