设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列三个命题： ①若数列{an...

Question

设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列三个命题： ①若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，则an=an+1； ②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则数列{an}是等差数列； ③若Sn=1-（-1）n，则数列{an}是等比数列． 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

Answer 1

分析：若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列一定是一个非0的常数列，根据等比和等差数列的前n项和的公式判断后面两个命题正确．
解答：解：若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，
那么这个数列一定是一个非0的常数列，则有an=an+1，故①正确
若Sn=an2+bn（a，b∈R），则数列{an}是等差数列；这是判断等差数列的一种方法，但是a=0时，不仅是等差数列还是等比数列，故②不正确
若Sn=1-（-1）n，则数列{an}是等比数列，这是判断等比数列的一种方法．故③正确，
综上可知有2个命题是正确的，
故选C．
点评：本题考查等比数列的性质和等差数列的性质，是一个基础题，本题解题的关键是正确理解两个特殊数列的意义．