求定积分根号下2-x^2

Question

如题所述

Answer 1

x=根2*tant，t=arctan(x/根2)，dx=根2*(sect)^2 dt

S根号下(2-x^2)dx

=S根2*sect*根2*(sect)^2 dt

=2S(sect)^3dt

=sect*tant+ln|sect+tant|+c

=x/根号下(2-x^2)+ln|1/根号下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

含有√（a+bx）的积分公式主要包含有以下几类：

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n）。

把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。

参考资料来源：百度百科——定积分

Answer 2

令x=根号2 *sint

即根号(2-x^2)=根号2 *cost
dx=根号2 *cost dt
那么原积分
=∫ 根号2 *cost dx
=∫ (根号2 *cost)^2 dt
=∫ 2 (cost)^2 dt
=∫ cos2t +1 dt
=1/2 *sin2t +t +C
=sint *cost +t +C
=x/根号2 *根号(2-x^2)/根号2 +arcsin(x /根号2) +C
=x/2 *根号(2-x^2) +arcsin(x /根号2) +C，C为常数
定积分代入上下限即可本回答被网友采纳

Answer 3

可以用分部积分法，比换元法简单