对根号(2-x^2)求原函数，怎么解？以后作类似的题目怎么办？简单的复合函数求积分我知道就是类似对根号(...

对根号(2-x^2)求原函数，怎么解？以后作类似的题目怎么办？简单的复合函数求积分我知道就是类似对根号(2-x^2)的函数怎么解？

推荐答案 2013-04-02

∫√(2-x²)dx.此类题目首选是换元法，即根据被积函数特点选择易计算的函数。
此题中设x=√2sint,t∈[-π/2,π/2],原式=∫√2cost d√2sint=∫2cos²tdt=∫(cos2t+1)dt.相信往下的就不用我写了。
注：结算结束后将t换回x,关系t=arcsin(x/√2)

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/BzXetveBt.html

其他回答

第1个回答 2013-04-02

最好的办法就是换元，把带根号的部分换成t了求解，很多求积分的都可以利用很方便的解决，这个算是基本的办法吧

相似回答

定积分根号下2-x^2的原函数怎么求? 上限是根号2,下限是1答：√(2-x^2)=√2sint dx=-√2sintdt 先不忙管上下限 ∫√2sint*-√2sintdt =∫(-2sin^2t) dt =∫(cos2t-1)dt =∫cos2tdt-∫dt =sin2t /2 -t =sintcost-t =1/2*√2sint*√2cost -t =1/2*√(2-x^2)*x-arccos(x/√2)∴∫(1->√2)√(2-x^2)dx =1/2*√(2...

计算不定积分:根号下(2-x^2)dx答：x=根2*tant，t=arctan(x/根2)，dx=根2*(sect)^2 dt S根号下(2-x^2)dx =S根2*sect*根2*(sect)^2 dt =2S(sect)^3dt =sect*tant+ln|sect+tant|+c =x/根号下(2-x^2)+ln|1/根号下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c 函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和，求不定积...

求定积分根号下2-x^2答：=x/根号下(2-x^2)+ln|1/根号下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

高中数学:求定积分,区间0~1。被积函数根号下(2x-x^2)。额,积分,根号都...答：解：原式=.(0，1)∫[√(2x-x²)]dx=(0，1)∫√[1-(x-1)²]d(x-1)令x-1=sinu，则d(x-1)=cosudu，0≤x≤1时，-1≤x-1≤0，-π/2≤u≤0 于是原式=(-π/2，0)∫[√(1-sin²u)]cosudu=(-π/2，0)∫cos²udu =(-π/2，0)∫[(1+cos2u...

根号下(a^2-x^2)的原函数答：可用换元法设x=asint 则dx=dasint=acostdt a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回 ∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2...

求根号下(2x-x平方)的原函数答：首先是求 ∫√(1-x^2)dx 令x=sint，dx=costdt 原式=∫(cost)^2dt =(1/2)∫(1+cos2t)dt =(1/2)t+(1/4)sin(2t)+C =(1/2)arcsinx+(1/2)sintcost+C =(1/2)arcsinx+(1/2)x√(1-x^2)+C 则 ∫ √(2x-x²) dx =∫ √(1-1+2x-x²) dx =∫ √(...

求出下列复合函数的复合过程,(1)y=根号下(2-x^2);(2)y+sin ^2(x+1);答：(1)y=√u，u=-x²+2 (2)y=u²，u=sinv，v=x+1 (3)y=cosu，u=v+1，v=1/x (4)y=e^u，u=sinx (5)y=arcsinu，u=1/x (6)y=sinu，u=lnv，v=√t，t=x²+1

根号x怎么求原函数?答：根号x实际上就等于x的1/2次方。它的原函数就是2/3×x的3/2次方。求原函数的方法：公式法：例如∫baix^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记，对du于基本函数zhi可直接求出原函数。2、换元法：对于∫f[g(x)]dx可令daot=g(x),得到x=w...

根号a^2-x^2的积分是什么?答：=a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）不定积分的...

大家正在搜

根号x的平方加一的原函数导数根号x的原函数根号1加x2的原函数根号xdx的原函数 e∧根号x求原函数 tan根号x的原函数根号1减x平方的原函数 √2x的原函数是多少 e的2x次方的原函数