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已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°.求证:AE2+BF2=EF2
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°.求证:AE2+BF2=EF2.
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推荐答案 推荐于2016-01-13
证明:把△CBF绕点A顺时针旋转90°,得到△ACP.连接EP.
则△CBF≌△CAP.
∴BF=AP,CF=CP,∠CBF=∠CAP=45°.
∵∠ACB=90°,∠PCF=90°.
∴∠PCE=∠ECF=45°,
在△PCE和△FCE中,
CP=CF
∠PCE=∠FCE
CE=CE
,
∴△PCE≌△FCE(SAS).
∴EF=EP,
又∵∠PAE=45°+45°=90°,
∴AE
2
+AP
2
=EP
2
,
即AE
2
+BF
2
=EF
2
.
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已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,
切
∠ECF=45°
。
求证
...
答:
所以CE=AEsin45/sinα ⊿CEF中用正弦定理有:EF/sin45=CE/sin(45+β)=CE/cosα 所以 EF=sin45* AEsin45/sinαcosα=AE/sin2α 所以 AE
=EF
*sin2α 同理BF=EF*sin2β 所以AE²
+BF
² =EF²(sin²2α+sin²2β)=EF²得证 参考资料:http://zhid...
...
F在斜边AB上,且∠ECF=45°,求证
AE²
+BF
²
=EF
²
答:
证明:将△CAE绕点C旋转,使AC与BC生命,点E旋转后得到的点G,连接FG ∵
AB=BC,∠ACB=90
∴∠CAB=∠CBA=45 ∵△CAE旋转至△CBG ∴CG=C
E,
∠CBG=∠CAB
,∠BC
G=∠ACE ∵
∠ECF=45
∴∠ACE+∠BCF=∠ACB-∠ECF=45 ∴∠GCF
=∠BC
G+∠BCF
=∠ACE+∠BC
F=45 ∴∠GCF
=∠E
...
如图
,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,
点E、
F在AB上,∠ECF=45°
答:
已证
△AC
F∽△BEC,则AF/
AC=BC
/B
E,
得AF*BE=AC*BC=2S。(3)以线段AE、EF、FB为边的三角形为直角三角形。证明如下
:已知△ABC
为直角等腰三角形,则AB²
=2AC
²,已证AF*BE=AC²,故
:AB
²=2AF*B
E,
即:(A
E+EF+
FB)²=2(AE+EF)(EF+FB),化开
:AE
&su...
在等腰三角形
ABC中,∠ACB=90°,E.F
为
斜边AB上
的点
,且∠ECF=45°求证
AE...
答:
因为
AC=AB,
CE=CD 所以三角形AEC全等于三角形BDC 所以 AE=BD 角BCD=角ACE 角CAB=角CBD 因为 角CAB+角CBA
=90
度 所以 角CBD+角CBA=90度 所以 BD垂直于BF 因为 角BCF+角ACE=45度且角ACE=角BCD 所以 角BCD+角
BCF
=45度 所以 角DCF=角
ECF=45
度 又CE=CD CF=CF 所以三角形CEF...
如图
,AC=BC,∠ACB=90°,E
、
F在AB上,且EF
^
2=
AE^
2+BF
^
2,
求
∠ECF
的度数...
答:
因为 角
ABC
=45度,所以 角FBM
=90
度,所以 FM^2=BF^2+BM^2,因为 EF^2=AE^
2+BF
^2, AE=BM,所以 FM
=EF,
因为 CF=CF,CM=C
E,
所以 三角形FCM全等于三角形FCE,所以 角FCM=角ECF,因为 角ECM=90度,所以 角
ECF=45
度。
如图
,已知△ABC,∠ACB=90
º
,AC=BC,
点E、
F在AB上,∠ECF=45
º, (1...
答:
(1)证明:∵∠EFC
=∠F
CB+∠B=∠FCB+45° ∠ECB
=∠ECF+∠F
CB=∠FCB+45° ∴∠EFC=∠ECB ∵
AC=BC
∴∠A=∠B
=45°
△AC
F和△BEC中 ∠A=∠B=45° ∠EFC=∠ECB ∴△ACF∽△BEC (2)证明 ∵△ACF∽△BEC ∴AC/BE=AF/BC ∴AF•BE=AC•BC ∵S=AC•...
...
acb
等于
90
度
,AC=BC,
点
E,F在AB上,
角
ECF=45
度
,求证:
答:
1)∵
∠ACB=90°,AC=BC
∴∠A=∠B
=45°
∴∠ACF+∠AFC=180°-∠A=135° ∵∠ACF+∠BCE
=∠ACF+∠BCF+∠E
AF=∠ACB
+∠ECF=
90°+45°=135° ∴∠AFC
=∠BC
E ∴
△AC
F∽△BEC 2)AC/BE=AF/BC ∴AF×BE=AC×BC ∵∠ACB=90° ∴S=(1/2)AC×
BC,
即AC×BC=2S ∴AF×BE=2...
已知
如图
,△ABC中,∠
CAB
=90°,AB=AC,E
、
F
为
BC上
的点
且∠E
AF
=45°,
求 ...
答:
证明:把
△AC
F绕点A顺时针旋转90°,得到
△AB
G.连接EG.则△ACF≌△ABG.∴AG=AF,BG=CF
,∠AB
G=
∠AC
F=45°.∵∠B
AC=90°,∠
GAF=90°.∴∠GAE
=∠E
AF
=45°,在△
AEG和△AFE中AG=A
F∠
GAE
=∠F
AEAE=A
E,
∴△AEG≌△AFE(SAS).∴
EF=
EG,又∠GBE=90°,∴BE2+BG2=EG2,...
如图
,在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,
点
E,F在AB上,且∠ECF=45°
.(1...
答:
(1)证明:∵
∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,∴∠BEC
=∠ACE+
∠A=∠ACE+45°,∵
∠ECF=45°,
∴∠ACF=∠ACE+45°,∴
△AC
F∽△BEC;(2)解:∵△ACF∽△BEC,∴AFBC=ACB
E,
∴AF?BE=AC?BC=AC2=9.
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已知在等边三角形中ABC
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已知在三角形abc中,ab=ac
如图已知在等边三角形abc中
已知三角形ABC中
已知在ΔABC
在三角形abc中已知角a
如图已知在rt三角形abc中
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