如图已知三角形abc中角acb等于90度,AC=BC,点E,F在AB上，角ECF=45度，求证：

1：三角形ACF与BEC相似，
2：设三角形ABC的面积为S，求证：AF乘BE=2S

推荐答案 2014-02-11

1)∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠A=∠B=45°
∴∠ACF+∠AFC=180°-∠A=135°
∵∠ACF+∠BCE=∠ACF+∠BCF+∠EAF=∠ACB+∠ECF=90°+45°=135°
∴∠AFC=∠BCE
∴△ACF∽△BEC
2)AC/BE=AF/BC
∴AF×BE=AC×BC
∵∠ACB=90°
∴S=(1/2)AC×BC,即AC×BC=2S
∴AF×BE=2S

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如图,已知△ABC,∠ACB=90º,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45º, (1...答：∵△ACF∽△BEC ∴AC/BE=AF/BC ∴AF•BE=AC•BC ∵S=AC•BC/2 ∴AC•BC=2S ∴AF•BE=2S

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.求证:△...答：证明见解析. 试题分析：所求的两个三角形中，∠A、∠B同为45°，∠BCE、∠2均为45°+∠ECF，由此可得两组对应角相等，即可证得所求的三角形相似．试题解析：如图： ∵AC=BC，∴∠A=∠B∵∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵∠ECF=45°，∴∠ECF=∠B=45°，∴∠ECF+∠1=∠B+∠1...

如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,点E,F在AB上,且∠ECF=45°.(1...答：（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°，∵∠ECF=45°，∴∠ACF=∠ACE+45°，∴△ACF∽△BEC；（2）解：∵△ACF∽△BEC，∴AFBC=ACBE，∴AF?BE=AC?BC=AC2=9．

如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°答：（2）题目有误，应为AF*BE=2S。已证△ACF∽△BEC，则AF/AC=BC/BE,得AF*BE=AC*BC=2S。（3）以线段AE、EF、FB为边的三角形为直角三角形。证明如下：已知△ABC为直角等腰三角形，则AB²=2AC²,已证AF*BE=AC²，故：AB²=2AF*BE，即：(AE+EF+FB)²=2(AE...

如图,已知△ABC,∠ACB=90° ,AC=BC,点E、 F在AB上,∠ECF=45° ,(1...答：证明：（1） ∵ AC=BC，∴ ∠A = ∠B ∵ ∠ACB=90° ， ∴ ∠A = ∠B = 45° ， ∵ ∠ECF= 45° ，∴ ∠ECF = ∠B = 45° ，∴ ∠ECF+∠1 = ∠B+∠1 ∵ ∠BCE = ∠ECF+∠1，∠2 = ∠B+∠1；∴ ∠BCE = ∠2，∵ ∠A = ∠B ，AC=BC，∴ △ACF∽△BEC。

(2003?深圳)如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45...答：BE=AC?BC．∵S△ABC＝12AC?BC，∴AF?BE=2S．（3）直角三角形．提示：方法1：将△ACE绕点C顺时针旋转90°到△BCG，使得AC与BC重合，连接FG．可以证明△FBG是直角三角形．方法2：将△ACE和△BCF分别以CE、CF所在直线为轴折叠，则AC、BC的对应边正好重合与一条线段CG，连接GE、GF，则△FEG是...

△ABC中,角ACB=90°,CA=CB,E、F在AB上,且∠ECF=45°,求证:EF²=AE...答：作CD=CE，且角BDC=角ACE，连BD,DF，如图所示。因为AC=AB,CE=CD 所以三角形AEC全等于三角形BDC 所以 AE=BD 角BCD=角ACE 角CAB=角CBD 因为角CAB+角CBA=90度 所以角CBD+角CBA=90度所以 BD垂直于BF 因为角BCF+角ACE=45度且角ACE=角BCD 所以角BCD+角BCF=45度 所以...

已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°.求证...答：证明：把△CBF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACP．连接EP．则△CBF≌△CAP．∴BF=AP，CF=CP，∠CBF=∠CAP=45°．∵∠ACB=90°，∠PCF=90°．∴∠PCE=∠ECF=45°，在△PCE和△FCE中，CP＝CF∠PCE＝∠FCECE＝CE，∴△PCE≌△FCE（SAS）．∴EF=EP，又∵∠PAE=45°+45°=90°，∴AE2+AP...

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