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设函数f(x)
设
f(x)
是定义在R上的
函数
,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当...
答:
1、f(x+y)=
f(x)
f(y)令y=0,得:f(x)=f(x)f(0)因为f(x)不恒为0;所以:f(0)=1 2、f(x+y)=f(x)f(y)令y=-x,得:f(0)=f(x)f(-x)由(1)f(0)=1,得:f(x)=1/f(-x)不妨令x<0,则-x>0,因为x>0时,0<f(x)<1 所以:0<f(-x)<1 则:1/f(-x)...
设函数
y=
f(x)
的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f...
答:
设函数f(x)
=[(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)]/√(2n+1)则 f(x+1)=[(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)(1+1/a(n+1)]/√(2n+3)f(x)所有项都是正数 用f(x+1)/f(x)=1+1/a(n+1) * √(2n+1) / √(2n+3)=1+1/2n+1 * √(2n+1) / √(2n+3)=2n...
设函数f(x)
=
答:
思路是换元法:把左边的
f括号
中的式子设为t,然后求解出x等于什么t,再代入右边即可。t=(1-x)/(1+x),t+tx=1-x,(t+1)x=1-t,x=(1-t)/(t+1),代入右边,f(t)=(1-t)/(t+1),也就是
f(x)
=(1-x)/(x+1)。
函数(
function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个...
设
f(x)
是定义在(0,+∞)上的减
函数
,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1...
答:
因为f(xy)=
f(x)
+f(y),且f(1/3)=1 所以f(1/9)=f(1/3 *1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2 又因为f(x(2-x))=f(x)+f(2-x)<2=f(1/9)且f(x)是定义在(0,+∞)上的减
函数
所以x(2-x)>1/9且x>0和2-x>0(因为f(x)定义在(0,+∞)上)所以解得1-2√2/3...
设函数f(X)
满足以下条件,定义域为R,偶函数,值域[0,1)在[0,正无穷)为
答:
f(x)=1-1/(|x|+1)f(-x)=1-1/(|-x|+1)=1-1/(|x|+1)=
f(x)f(x)
是偶
函数
∵|x|+1≥1 ∴0<1/(|x|+1)≤1 ∴0≤1-1/(|x|+1)<1 即f(x)值域为[0,1),x>0时,x+1递增,1/(x+1)递减 -1/(x+1)递增,f(x)在[0,正无穷)为增函数 ...
设函数f(x)
在【0,1】上连续,在(0,1)内大于0,并满足微分方程xf'(x)=...
答:
1)
xf
'=f+(3/2)ax²f'-f/x=(3/2)ax f=exp[∫(1/
x)
dx]{C+∫(3/2)ax*exp[∫(-1/x)dx]dx}=x*[C+(3/2)ax]=Cx+(3/2)ax²∫fdx=2, (Cx²/2+ax³/2)|1到0=2, c/2+a/2=2, c=4-a f=(4-a)x+(3/2)ax²2)π∫f²...
设函数f(x)
在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它...
答:
|f(x)|<M 函数的性质:
设函数f(x)
在区间X上有定义,如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界。设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),...
设函数
y=
f(x)
是定义在(0,正无穷)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f...
答:
解:1、对任意x∈(0,+∞),y∈(0,+ ∞),有f(xy)=
f(x)
+f(y)令x=y=1,则f(|x|)=f(1)+f(1),2f(1)=f(1),∴f(1)=0 由题得:f(1/3)=f(1/3*1)=f(1/3)+f(1)所以 f(1)=0 3、因为f(9分之1)=f( 1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2 原不等式...
设函数
y=
f(x)
的定义域为[0,1],求函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域
答:
∵
函数f(x)
的定义域为[0,1],在f(x+a)中,0≤x+a≤1,即-a≤x≤1-a,在f(x-a)中,0≤x-a≤1,即a≤x≤1+a,∴函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集.(1)当a>1/2时,1-a...
定积分 求导 怎么求 ?把完整过程写一下
答:
求导过程如下:定积分是积分的一种,是
函数f(x)
在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有。
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函数y=x²+1是