设函数f(X)满足以下条件,定义域为R,偶函数,值域[0,1)在[0,正无穷)为

Question

定义域为R,在R上时偶函数,值域[0,1)，在[0,正无穷)为增函数
满足以上四个条件的函数请写出一个？
具体说一下你的思路，本人数学菜鸟实在看到这个不知道怎么编一个函数啊%>_<%

Answer 1

f(x)=1-1/(|x|+1)

f(-x)=1-1/(|-x|+1)=1-1/(|x|+1)=f(x)

f(x)是偶函数

∵|x|+1≥1

∴0<1/(|x|+1)≤1

∴0≤1-1/(|x|+1)<1

即f(x)值域为[0,1)，

x>0时，x+1递增，1/(x+1)递减

-1/(x+1)递增，f(x)在[0,正无穷)为增函数

追问

你是怎么想到的？看到答案我懂了，可是做题的时候想不出阿

追答

根据定义域，值域，偶函数，单调性，先可以画出如图那样的简图

x>0的那一段可以看成是反比例函数y=-1/x 平移的结果，其对称中心为(-1,1)
那么解析式为y-1=-1/(x+1),即y=1-1/(x+1) （x≥0)
x0的图像关于y轴对称，即是将x换成-x即可，y=1-1/(-x+1)

两段合并写成 f(x)=1-1/(|x|+1)

解析式不是唯一的
还可以是f(x)=1-k/(|x|+k) (k>0)

Answer 2

根据值域[0,1）、注意到1取不到（就是无限接近于直线y=1、但始终没有与直线y=1有交点）、容易看出这是个反比例函数的变式，然后结合其他条件可知x>=0 时的函数为y=1-1/(x+1)=x/(x+1)
又 他是偶函数x<=0时的函数为y=x/（x-1）
综上：f(x）=。。。。（分段函数）
不懂的可以继续问、请及时给采纳、谢谢！追问

我看出来这个和反比例函数有关，可是结合什么条件怎么就知道是答案呢？因为答案这个函数既不是反比例函数也不是什么特殊的函数呀？

追答

主要是先画个草图啊，把函数的大致性质画出来。知道与反比列函数有关、怎么个有关法？无非就是平移啦。做数学题目、画草图很重要的啊。这就是传说中的数形结合的思想！