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设函数f(x)
设
f(x)
为(-∞,+∞)内的连续
函数
,且满足f(x)=∫f(t/2)dt+1,求f(x...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设函数
y=
f(x)
是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y...
答:
则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0∴令x=3,y= ,并由 ,得f(1)=f(3)+ =f(3)+1=0得f(3)=-1(2)∵对任意 ,有 ∴2=1+1=f( )+f( )=f( )∴
f(x)
+f(2-x)= 又∵y=f(x)是定义在R + 上的减
函数
,得: 解之得:x∈ ...
设
F(x)
是
f(x)
的一个原
函数
,且F(0)=1,f(x)/F(x)=3x,求F(x)和f(x)_百...
答:
解:∵
F(x)
是
f(x)
的一个原
函数
∴F'(x)=f(x)∵f(x)/F(x)=3x ==>f(x)=3xF(x)∴F'(x)=3xF(x) ==>d(F(x))/F(x)=3xdx ==>ln│F(x)│=3x²/2+ln│C│ (C是积分常数)==>F(x)=Ce^(3x²/2)∵F(0)=1 ==>C=1 ∴F(x)=e^(3x²/2...
...的连续正值
函数
,且f(0=1,f'(0)=2.求limx→0(
f(x)
)^(1/x)
答:
极限符号不好打,答案是e^2,过程请看下图:
1,设
F(x)
,g(x)都是R上的奇
函数
,F(x)=aF(x)+bg(x)-2,若F(4)=3,则F...
答:
设
f(x)
,g(x)都是R上的奇函数,
F(x)
=af(x)+bg(x)-2 ∴F(x)+2=af(x)+bg(x)是奇
函数 F(
4)+2=3+2=5=af(4)+bg(4)F(-4)+2=-af(4)-bg(4)=-5 ∴F(-4)=-5-2=-7 第二题 f(x)>=g(x)1-2x^2>=x^2-2x 3x^2-2x-1<=0 (3x+1)(x-1)<=0 -1/3<=x...
设
f(x)
是定义在R上的奇
函数
,且f(1)=0,当x>0时,有f(x)>
xf
'(x)恒成立...
答:
f(x)
-
xf
'(x)>0,即[xf(x)]'>0,所以xf(x)在[0,+∞)上是增
函数
.因为f(x)是奇函数,所以xf(x)是偶函数,且f(-1)=f(1)=0.所以xf(x)>0的解集是(-∞,-1)∪(1,+∞).
设
f(x)
是定义在R上的奇
函数
,且f(-1)=0,若不等式x1f(x1)-x2f(x2)/...
答:
设函数
g(x)=xf(x)∵
f(x)
是奇函数,∴f(-x)=-f(x)∴g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x)∴g(x)是偶函数 ∵不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 <0 对区间 (-∞,0)内任意两个不相等的实数x1,x2都成立 即[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)<0恒成立 ∴g(x)在(-∞,0)上为...
设a,b是实数,二次
函数x
^2-ax+b=0的一个根属于区间[-1,1],另一个根属 ...
答:
根据题目条件
设函数f(x)
=x^2-ax+b 二次函数x^2-ax+b=0的一个根属于区间[-1,1],另一个根属于区间[1,2]说明 在[-1,1]上的是小根,在[1,2]上的是大根 所以必然有 f(-1)>=0 f(1)=<0 f(2)>=0 即 1+a+b>=0 1-a+b=<0 4-2a+b>=0 由 此得到 a...
设
f(x)
为连续
函数
,且满足f(x)=x+∫{0,1}xf(x)dx,则f(x)=多少?
答:
设∫(0→1)x
f(x)
dx=A,将
f(x)
=x+∫{0,1}xf(x)dx两边同时乘x并从0到1求定积分,有 A=∫(0→1)x^2dx+∫(0→1)Axdx A=1/3+A/2 A=2/3 f(x)=x+2/3
设函数
y=
f(x)
的定义域为[0,1],求函数y=f(sinx)的定义域
答:
这类题记住两句话:定义域始终指的是自变量(也就是x)的取值范围;同一个f( ),括号内整体范围相同。y=
f(x)
定义域是[0,1],根据“同一个f( ),括号内整体范围相同”这一原则:y=f(sinx)中的sinx也应该属于[0,1]即:0≦sinx≦1 由正弦曲线可得:2kπ≦x≦π+2kπ 即f(sinx)的定义...
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