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设函数f(x)
设定义在R上的
函数f(x)
满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=
答:
f(x)
f(x+2)=13 所以f(x+2)f(x+4)=13 所以f(x)=f(x+4)所以f(x)是周期为4的
函数
所以f(99)=f(4×25-1)=f(-1)f(x)f(x+2)=13 令x=-1 所以f(-1)f(1)=13 因f(1)=2 所以f(-1)=13/2 所以f(99)=13/2 ...
设x
^2+x是
f(x)
原
函数
求∫(1.0)
xf
'(x)dx
答:
如图
设ξ在[0,1]上服从均匀分布,则ξ的概率分布
函数F(x)
= ___,P(ξ≤2...
答:
回答:ξ的分布
函数
是
f(
ξ) = 1/(1-0) = 1,(0≤ξ≤1).于是,
F(
ξ) = ∫{0,ξ}f(ξ)dξ = ξ,(0≤ξ≤1);P(ξ≤2) = F(2) =F(1) = 1.
设函数f(x)
对一切实数x满足方程xf"(x)+3x[f'(x)]
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设函数f(x)
={x∧2,x≦2.ax+b,x>2,问选取a,b为何值时,可使f(x)处处连续...
答:
a=4,b=-4 解:x≤2时,f'
(x)
=2x x>2时,f'(x)=a 连续:由
f(
2-)=f(2+)可得:2a+b=4...① 可导:f'(2-)=f'(2+)a=4...② 联立①②,解得:(a,b)=(4,-4)
设连续型随机变量,变量X的密度
函数
为
f(x)
={cx,0
答:
∫(0~2) cx=1 c(4/2)=1 c=1/2 连续型随机变量任意一点概率都为0 P
(X
=2)=0 P(0
设
f(x)
是偶
函数
,且当X>0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f[(x+3)/(x...
答:
因为f(x)是偶函数,且当x>0时是单调
函数 f(x)
=f(x+3/x+4)所以只能是x=(x+3)/(x+4)或-x=(x+3)/(x+4)前者化简为x^2+3x-3=0,△>0,所以根据韦达定理可得该方程的两个解之和为-3;后者化简为x^2+5x+3=0,△>0,同理可得该方程两个解之和为-5 所以综上满足f(x)...
设随机变量X的密度
函数
为
f(x)
=a+bx^2,0
答:
对
f(x)
进行积分得
F(x)
=ax+bx^3/3 ,0
设
f(x)
是单调连续
函数
,且F'(x)=f(x),求其反函数的不定积分(见图)
答:
对int[x*d(f^-1(x))]做y=f^-1(x)的换元、要注意到被积分域上也需要变换。举个例子
f(x)
=2x f^-1(x)=x/2
F(x)
=x^2+c int(x/2*dx,a,b)=[x*x/2](a,b)-int(x*d(x/2),a,b)我的意思就是 令y=x/2 int(x*d(x/2),a,b)=int(2y*dy,a/2,b/2)=[x^2+...
设
f(x)
的一个原
函数
为lnx ,f(x)导数?
答:
f(x) 的一个原
函数
为lnx 即,(lnx)'=
f(x)f(x)
=1/x+c ∴f'(x)=-1/x²
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