具体回答如下:
证明:
若函数f(x)在X上有界,则存在M>0,对任意x∈X,|f(x)|<M,-M<x<M。
若函数f(x)在X上既有上界又有下界。
即对任意x∈X,存在m<n,使m<|f(x)|<n。
取正数M=max{|m|,|n|}
有-M≤m<|f(x)|<n≤M
即-M <|f(x)|< M
|f(x)|<M
函数的性质:
设函数f(x)在区间X上有定义,如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界。
设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递增的。