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泰勒公式展开lnx
如何将f( x)= lnx的
泰勒公式展开
?
答:
f(x)=
lnx
展成 x0 = 2 处的
Taylor公式
(Peano余项)。利用 ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 + ... + (-1)^(n-1) x^n /n + o(x^n)f(x) = lnx = ln [ 2 + (x-2) ] = ln2 + ln [ 1 + (x-2)/2 ]= ln2 + (x-2)/2 - (x-2)²...
lnx
的
泰勒展开
式是什么?
答:
泰勒展开
是在定义域内的某一点展开,
lnx
在x=0处无定义,它不能在x=0处展开 一般用ln(x+1)来套用麦克劳林
公式
在x = 0 处无定义,因为本来ln 0就没定义 泰勒展开是可以的,一般是对ln(x+1)进行展开,有麦克劳林公式:ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n...
lnx
的
泰勒展开
式
答:
lnx
的泰勒
展开
式:一般是对ln(x+1)进行展开,有麦克劳林公式:ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n+...在数学中,
泰勒公式
是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导...
lnx泰勒展开
是什么 直接套用麦克劳林
公式
求的lnx倒数1/x在a=0上无定...
答:
在x=2处,f(x)=
lnx
的四阶
泰勒公式
为:lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<a<1)这是因为我们知道,在x=0处,ln(1+x)的
展开公式
为(四阶为例)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^...
如何推导得到
lnx展开
式
泰勒公式
?
答:
求得在这一点的邻域中的值。对于
lnx展开式泰勒公式
,可以使用以下公式:lnx=frac{x-1}{x}+frac{1}{2!}(x-1)^2+frac{1}{3!}(x-1)^3+cdots 这个公式是由Taylor级数展开得到的。其中,$frac{x-1}{x}$是第一项,$frac{1}{2!}(x-1)^2$是第二项,以此类推。
求函数f(x)=
lnx
按(x-2)的幂
展开
带有佩亚诺型余项的n阶
泰勒公式
答:
f(x)=f(2)+f'(2)(x-2)+f''(2)(x-2)^2/2!+...+fn阶倒数(2)(x-2)^n/n!+o(x^n)=ln2+1/2(x-2)-1/8(x-2)^2+...+(-1)^(n-1)/(n*2^n)*(x-2)^n+o(x^n)
高中数学导数大题出现
lnx
怎么使用
泰勒公式
?
答:
使用
Taylor公式
时,一定要先明确在哪一点
展开
, 然后可以借用ln|1+x| = x-(1/2)x^2 + ...的展开式。在 x = 1 点的展开,
lnx
= ln|1+(x-1)| = (x-1) - (1/2)(x-1)^2 + (1/3)(x-1)^3 - ... + (-1/n)^(n+1) (x-1)^n + ...在 x = a > 0 点的...
lnx
泰勒公式展开
是什么
答:
lnx泰勒展开
式展开可以用x-1代入ln(x+1),其中|x|<1;而且f(x)在x0处有定义,且有n阶导数定义,f(x)具有n+1阶导数。泰勒展开式应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的
公式
;而且如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒展开式可以用...
lnx
的
泰勒展开
式该怎么写?
答:
泰勒公式
告诉我们:函数f(x)在点a处的
泰勒展开
,以x=a为中心,可以表示为:f(x) ≈ Σn=0^∞ [f^(n)(a) / n!] * (x-a)^n 这里,f^(n)(a) 表示函数在a点的n阶导数,而n!是n的阶乘。如果直接应用,只需将ln(x)的导数代入公式,将x替换为想要展开的点,然后依次计算各个阶...
如何用
泰勒公式
证明f( x)=
lnx
!
答:
f'(x)=1/x,f''(x)=-1/(x^2)fn'(x)=(-1)^(n+1)·(n-1)!·x^(-n)
lnx
=ln2(1+(x-2)/2)=ln2+(x-2)/2-((x-2)^2)/2!·4+...+(-1)^(n+1)!·2^(-n)(x-2)^n/n!+ o[((x-2)^n)...
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