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为什么拿泰勒公式算ln3不对
高数题小步骤,用
泰勒公式
的时候
为什么
求的阶数不一样?不是应该统一求3...
答:
不同函数用
泰勒公式
展开不一定都是三阶,视所求同等展开的x项为准,e的幂函数展开是偶次阶,
ln
(1+x)展开是二次阶,在第二步中变成三次阶是因为前面乘以一个x
想问一下求极限用
泰勒公式
这么化简
为什么不对
?
答:
(sinx)^2 = x^2 +o(x^2)e^x = 1+ x +(1/2)x^2 +o(x^2)(sinx)^2 +e^x = 1+ x +(
3
/2)x^2 +o(x^2)
ln
[(sinx)^2 + e^x]=ln[1+ x +(3/2)x^2 +o(x^2)]=[x +(3/2)x^2] -(1/2)[x +(3/2)x^2]^2 +o(x^2)=[x +(3/2)x^2] -(1/...
为什么泰勒公式
的幂次不选?
答:
这是
泰勒公式
的一个法则叫上下同阶原则。x -
ln
(1+tanx) 用泰勒公式时, 选到 2 次, 则为 tanx-(tanx)^2/2, x - tanx+(tanx)^2/2 ~ x^2/2, 是 x 的 2 阶无穷小。若只选到 1 次, 则为 tanx,因 x - tanx ~ -x^
3
/3 是 x 的 3 阶无穷小,漏到了x 的 2 阶无...
请问这个题
为什么不
能用
泰勒公式
做?
答:
第一次计算,展开的次数少了,分母为4阶,则上面相乘结果也要展到4阶,4阶可不止2+2,3+1也是,所以上面两个相乘都必须展到3阶
在使用
泰勒公式计算
函数近似值时,如何得到误差的大致范围?
答:
三
阶泰勒展开,它的误差是这个式子中的第四项,此时的a=4,而不是
3
了。
泰勒公式
,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式的余项 泰勒公式的余项有两类:一类是定性的皮亚诺...
为什么不
能用
泰勒公式
展开?
答:
对于
ln
(x+1),其
泰勒
展开式为:ln(x+1) = (x - x^2/2 + x^
3
/3 - x^4/4 + ...)该展开式的意思是,ln(x+1) 可以近似表示为从 x 的一次方项开始的无穷级数。系数依次为正负交替的倒数。但需要注意的是,这个级数的收敛区间是 |x| < 1,也就是 x 的取值范围必须满足 -1 <...
关于
泰勒公式
的一点小疑惑
答:
我感觉你的这几个问题其实是一样的,在x=x0处求出的
泰勒
展开式,只有在x=x0处以及有无穷多项(即n趋于无穷时)才是精确成立的,通常如果要用泰勒展开式估计某个函数的函数值,首先我们不能计算无限多项,即n是有限数,一般把n取的足够大就可以了。但是只有较大的n仍然不能保证估计准确,还要求...
关于
泰勒公式
的几个问题
答:
第一个问题:因为题目指定的阶数为
三
阶,所以至少要计算到x^3即可,也就是说sinx展开到x^3,对于(sinx)^2,sinx只需展开到x即可,因为一平方就出现了4次方,就可满足题意,最终结果把高于3阶的无穷小舍去即可。第二个问题:lnx的展开
公式
是没有的,只有
ln
(1+x)有展开公式,所以ln(cosx)一定...
利用
泰勒公式
取n=3,求
ln
1.2的近似值,并估计其误差
答:
=0.0004。
泰勒公式
的余项有两类:一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同,但是作用不同。一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值)。
ln
10用手算怎么算。
答:
其实这是在误差范围之内的,此时拉格朗日余项值最大为11809.8,这个值太大就表示误差太大。由于ln10的
泰勒
展开式各项构成的数列是不收敛的,所以你这样算很难算出结果(我没试,可能得算许多项)。你可以试试用泰勒展开
算ln
2,ln2.5,然后ln10=2ln2+ln2.5,这样应该比较好。
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