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泰勒公式展开lnx
什么函数的导数为
lnx
除以1+x?
答:
令x=1/t ∫
lnx
/(1+x)dx=∫Intdt/t²(1+1/t)=∫Intdt/t(1+t)∴ ∫lnx/(1+x)dx=½∫[lnx/(1+x)+Inx/x(1+x)]dx =½∫lnx/xdx =(1/4)In²x+c
已知函数y=x^3
lnx
,则其在x=1处的二阶
泰勒公式
为?
答:
y'=3x^2lnx+x^3/x =3x^2lnx+x^2 y'(1)=1 y''=6x
lnx
+3x+2x =6xlnx+5x y''(1)=5 所以 y=0+1×(x-1)+5/2! ×(x-1)平方+R(X)=(x-1)+5/2 (x-1)平方+R(X)
请问:在复变函数中,为什么1-cosx与x^2?
答:
用
泰勒公式
将cosx在x0=0处
展开
得:cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...故x^2/2是1-cosx的主部。所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价...
当x→0时, x
lnx
的极限是什么?
答:
当x→0时,x
lnx
的极限时0 解题过程:原式等于lnx除以1/x,分子分母都是无穷,用洛必达法则法则,求导得到结果是-x,x趋于0,那么-x=0,故极限就是0。洛必达法则要注意必须分子与分母都是0或者都是∞时才可以使用,否则会导致错误;如果洛必达法则使用后得到的极限是不存在的(振荡型的),不...
为什么1+x^2x=2(
lnx
)/(1+x)
答:
泰勒公式
还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):若函数f(x)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以
展开
为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。
这道题可以用
泰勒公式展开
来做吗?如何做?
答:
f(x)=x
lnx
f'(x)=lnx+1 f''(x)=1/x f'''(x)=-1/x²当 n≥3 时,f⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿ(n-2)!/xⁿ⁻¹所以 f⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿ(n-2)! 。
不定积分怎么算?
答:
1、不定积分,indefinite integral,就是将积分中的一部分 做一个代换,当成一个新的变量;换元法 = 变量代换法 = substitution 2、分部积分法,integral by parts 是由积的求导法则推导出来的积分法,由先对一部分积分,然后对另一部分积分。3、分别列举两例如下:(图片均可点击放大,放大后更加...
为什么
lnx
=1/ x?
答:
对函数求一次、二次、三次...导数,以原点为
展开
点。就得到首项就是x/n,后续项都是x的2次、3次……幂。由于高次幂比x都是高阶的无穷小,所以就略去了(也就是只保留首项),即ln(x+1)等价于x。
泰勒公式
的一道基础题目
答:
如下
如何用
泰勒公式
求极限?
答:
y=
lnx
²y'=(x²)'/x²=2x/x²=2/x y=ln²x y'=2lnx·(lnx)'=2lnx/x
棣栭〉
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灏鹃〉
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