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    • 如何用泰勒公式证明f（ x）= lnx！

    如题所述

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    推荐答案   2023-11-16

    f＇（x）＝1／x，

    f＇＇（x）＝－1／（x＾2）

    fn＇（x）＝（－1）＾（n＋1）·（n－1）！·x＾（－n）

    lnx＝ln2（1＋（x－2）／2）=ln2＋（x－2）／2－（（x－2）＾2）／2！·4＋．．．＋（－1）＾（n＋1）！·2＾（－n）（x－2）＾n／n！＋ o［（（x－2）＾n）］

    扩展资料：

    泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项。

    由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

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